CRÍTICAS
DE WINFUL À VELOCIDADE SUPERLUMINAL:
As críticas realizadas nesta postagem, acerca da não
ocorrência de velocidades superluminais no fenômeno de tunelamento quântico são
baseadas nos seguintes artigos:
Tunneling
time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old
paradox (aqui)
;
Lembrando que o efeito Hartman (ver aqui
e, todos os trabalhos aqui) prevê uma saturação no tempo de
tunelamento, independentemente da largura das barreiras opacas.
De acordo com o site
da Sociedade Brasileira pelo Progresso da Ciência - SBPC (aqui), em experimentos com tunelamento óptico
tem-se observado uma velocidade superluminal.
O experimento
realizado por Chio-Stemberg na Universidade de Berkeley, USA, ao utilizar
fótons idênticos passando por dois caminhos ópticos de mesma distância, ocorreu
que em um dos caminhos ópticos foi colocada uma barreira semicondutora.
O interferômetro de
Hong-Ou-Mandel detectou que os fótons que passavam
através da barreira semicondutora chegavam antes dos fótons
que viajaram apenas no vácuo, isto é, teriam velocidade de grupo superior a
velocidade da luz no vácuo.
Todavia para Winful, o tema em torno do tunelamento quântico
possui muitas controvérsias, principalmente no que se refere às previsões de
velocidades superluminais.
Quanto tempo demora
para uma partícula ou pacote de ondas de tunelar-se através de uma barreira?
Esta questão tem ocupado os físicos desde os primórdios da mecânica quântica, quando foi sugerido que o processo era instantâneo.
No tunelamento, uma
partícula com energia insuficiente para passar por cima de uma barreira de
potencial classicamente impenetrável poderia, no entanto, acabar cruzando esta
barreira e sair do outro lado, embora com a probabilidade pra tal seja pequena.
Este processo é a base para aparelhos como o microscópio de tunelamento, que permite imagens com resolução em escala atômica. Este problema também está na origem de fenômenos como o decaimento alfa, o que desencadeia a fissão nuclear.
Portanto, resolver a
questão do tempo de tunelamento é de importância fundamental e prática para a
física e para a tecnologia.
Vários experimentos
foram realizados para determinar o tempo de tunelamento, utilizando-se fótons
individuais ou pulsos eletromagnéticos clássicos que podem tunelar-se por
regiões não permitidas, na forma de ondas evanescentes .
Estas medições
mostram que o pico do pacote de ondas de tunelamento atenuadas aparece na saída
de uma barreira mais cedo do que o pico de um pacote de ondas que
percorreu uma distância igual em espaço livre.
Uma vez que o pacote
de ondas no espaço livre desloca-se com a velocidade da luz c , a conclusão
amplamente aceite a partir destas experiências , tem sido que um pacote de
ondas tuneladas viaja com velocidade de grupo superluminal (mais rapidamente do
que a luz ).
Um resultado ainda
mais surpreendente é que o tempo de tunelamento, medido pela chegada do pico,
torna-se independente do comprimento da barreira para barreiras de espessura
suficientemente largas ( veja a figura abaixo):
A figura acima
representa o efeito Hartman em que o tempo de tunelamento (atraso de grupo) de
um pacote de ondas satura-se em razão do comprimento da barreira.
Esse fenômeno, foi
previsto por Thomas Hartman em 1962, sendo chamado de “efeito Hartman”, o qual
tem sido observado em vários experimentos. Este fenômeno consiste no cerne do
enigma acerca do tempo de tunelamento.
Uma previsão
referente ao denominado efeito Hartman, afirma que o tempo de tunelamento
torna-se independente do comprimento da barreira no que se refere a barreiras
grossas o suficiente, o que resulta em velocidades de tunelamento ilimitadas.
Experimentos feitos
com "fótons individuais", ondas de luz clássicas e microondas parecem
demonstrar esta velocidade superluminal aparente. A origem destes efeitos
paradoxais foi um mistério durante décadas.
Mas como o pacote de
ondas poderia saber que o comprimento de barreira teria sido aumentado e,
assim, acelerar e cobrir a distancia majorada no mesmo tempo?
O trabalho de Winful resolve este mistério pela introdução de um novo paradigma, denominado como atraso de grupo no tunelamento que é o tempo de vida de energia armazenada para escapar através de ambas as extremidades da barreira. Não se trata do tempo de trânsito a partir da entrada para a saída da barreira, tal como tem sido assumido ao longo de décadas .
O autor mostra como
esse novo entendimento, em conjunto com o conceito de armazenamento de energia
e sua liberação resolve todos os notáveis paradoxos relacionados ao tempo de
tunelamento.
ha que se compreender
que a barreira onde o tunelamento ocorre funciona como um
filtro (por exemplo, um espelho dielétrico de multicamadas), que rejeita uma
gama de frequências que se encontra dentro de sua “banda de pausa”, durante a
transmissão de freqüências fora desta faixa.
De acordo com a
física clássica, uma partícula de energia E inferior ao U0 referente
à altura de uma barreira não poderia penetrar a região dentro da barreira o que
é, de acordo com a física classica proibido.
Mas a função de
onda associada a uma partícula livre deve ser contínua na barreira e irá
mostrar um decaimento exponencial quando dentro da barreira. A função de onda
também deverá ser contínua do outro lado dessa barreira, de modo a que haja uma
probabilidade finita de que a partícula irá tunelar-se através dessa barreira.
Figura 1:
À medida que
uma partícula se aproxima da barreira, essa partícula é descrita por uma
função de onda de partícula livre, cuja função é dada por:
e, na
forma complexa assume a identidade:
Quando atinge a
barreira, ele deve satisfazer a equação de Schrödinger na forma:
Cuja solução é dada por:
A fim de
utilizar-se o cálculo da função de onda a partir da equação de Schrodinger para
determinar o valor de qualquer observação física, deve-se proceder à
normalização para que a probabilidade integrada sobre todo o espaço seja
igual a um.
Isso ocorre devido ao fato de a função de onda representar a mplitude d
eprobabilidade de se encontrar uma partícula em um dado ponto do espaço em
determinado tempo. a verdadeira probabilidade de se encontrar a partícula é
dada pelo produto da função de onda com seu conjugado complexo, tal como o quadrado
da amplitude de uma função complexa, conforme segue:
Dessa forma, a probabilidad edeve ser igual a 1, para que se encontre
a partícula em qualquer lugar, o que leva à obrigatoriedade de normalização da
função de onda, representada pela soma das probabilidades de todo o espaço, e
representada pela integral:
Para um pulso a ser tunelado, o seu espectro deve ser suficientemente
estreito, de modo a se encaixar perfeitamente no interior da faixa de pausa,
conforme mostrado na figura abaixo:
Figura 2:
Curva Preto: Transmissão de uma barreira como uma função da frequência de
sintonização da frequência central (frequência de Bragg).
A banda parada é a região de baixa
transmissão (entre -5 e 5).
Curva Azul: atraso de grupo normalizado; é o mesmo que a energia
armazenada normalizada.
O atraso de espaço livre normalizado sendo a energia
armazenada igual a 1.
Na faixa de parada, o atraso barreira e energia armazenada são
menores do que os valores de espaço livre.
Um espectro estreito significa que o pulso é longo no tempo e tem uma
extensão espacial maior do que o comprimento da barreira. Como resultado, a
barreira é, essencialmente, um elemento aglomerado, em relação ao pacote de
pulso, o que leva a uma interação quasi-estática.
Quando um pulso longo incide sobre um obstáculo, forma-se uma onda
estacionária na frente da barreira, como resultado da interferência entre as
ondas incidentes e refletidas. Dentro da barreira há uma onda evanescente, que
é também uma onda estacionária, cuja amplitude de decaimento é exponencial .
Em uma onda
estacionária, o campo em cada ponto espacial oscila para cima e para baixo com
a mesma fase, e toda a estrutura distribuída age como se fosse um elemento
aglomerado. Na realidade, devido ao fato dessa onda evanescente estar em
permanente contato com as fronteiras de transmissão, a energia que essa onda
armazena pode fluir através dessas fronteiras.
Este armazenamento e
libertação de energia conduzem a um atraso de tempo e, por consequência, a uma
mudança de fase entre a saída e entrada. Para uma barreira suficientemente
longa, a função de transmissão de amplitude é dada pela fórmula:
O atraso de
grupo é o derivado de mudança de transmissão de fase com relação à frequência:
Esta equação nos diz o tempo em que o campo transmitido atinge um pico na
saída. A transmissão e o atraso de grupo são apresentados na Figura 2. Nota-se
que dentro do intervalo de pausa o atraso de grupo é menor do que aquele de um
pulso no espaço livre.
Um resultado interessante é que o atraso de grupo é exatamente igual à
energia armazenada no U da barreira dividido pela energia incidente Pin,
conforme segue:
Aqui, Ω c representa a largura da banda de
parada;
Para um pulso cuja freqüência central é tunelada na
freqüência de Bragg, a energia armazenada é proporcional à tanh κ L, uma
quantidade que se satura com o comprimento. Assim, o grupo de atraso é
proporcional á energia armazenada. Logo, o efeito Hartmann ou a saturação do
grupo de parada com o comprimento da barreira são explicados pela saturação da
energia de parada.
No limite de uma barreira muito longa, essa demora satura-se
com o valor τg = 1/Ωc, que é justamente o inverso da
largura do filtro representado pela barreira.
Dessa forma, o grupo de atraso é proporcional à energia armazenada. Com
isso, pode-se explicar porque o atraso na presença de um obstáculo é menor do
que na sua ausência.
O grupo de atraso , no que se refere ao tunelamento, é um tempo de vida e
não um tempo de trânsito. Para as ondas eletromagnéticas, é um tempo de vida
para a energia armazenada vazar pelas duas extremidades de uma barreira. Para
pacotes quânticos de ondas, é o tempo de vida de trânsito para que ocorra um
estado de espalhamento, ou de modo equivalente, é a densidade de probabilidade
do tempo de armazenamento dentro da bareira, mais qualquer outro tempo gasto de
permanência em frente dessa barreira.
Na presença das reflexões, o grupo de atraso e o tempo de permanência ambos
se relacionam com a fuga simultânea de energia através de ambas as extremidades
da barreira. Nenhum destes tempos pode ser atribuído apenas ao pulso
transmitido ou apenas o pulso refletido, no sentido de tempo esta ideia
leva um pulso bem definido que viaja de A para B.
Durante o tunelamento do pacote ou do pulso de ondas interage simultaneamente com ambos os limites da barreira tal como visto na Figura 3.
Figura 3:
(a) no tunelamento, um pacote de ondas interage
simultaneamente com as duas fronteiras. Isto é como a excitação e decaimento de
uma cavidade e
(b) o conceito de velocidade de grupo faz sentido
quando pulso pode ser localizado dentro de um meio. Isto não é um pulso
tunelado.
Os campos incidente, refletido e transmitido estão todos ligados por
um campo armazenado brevemente dentro da barreira. Na verdade, o atraso de
grupo é apenas o tempo de vida de energia armazenada que escapa através de
ambas as extremidades da barreira. É um tempo de vida da cavidade.
A Figura 4 (a) mostra a energia armazenada numa região ausente de barreiras
de comprimento L, quando o pico do pulso de entrada está em z = 0.
Figura 4:
a) Curva azul: imagem instanânea do pulso incidente no espaço livre, no
instante em que atinge seu pico z = 0. A área sombreada verde representa a
energia armazenada numa região de comprimento L para uma unidade de potência de
entrada.
(b) curva azul: imagem instanânea do pulso incidente e
distribuição de intensidade na presença da barreira, no instante em que atinge
o pico z = 0. A área sombreada em verde representa a energia armazenada na
barreira, que é muito menor do que aquela de espaço livre.
O atraso de grupo é o tempo que leva para passar toda essa energia
armazenada para fora da região em sentido para a frente. Quando uma barreira do
mesmo comprimento é introduzida, a energia armazenada na região é reduzido
abaixo do valor de espaço livre, tal como ocorre com um resultado de
interferência destrutiva.
O atraso de grupo é o tempo que leva para que esta energia para deixar a
barreira em ambas as direções: é um tempo de vida na cavidade. Uma vez que a
energia armazenada sob a barreira é menor do que no espaço livre, a demora será
menor.
Devido a esse atraso, o tempo registrado não é um tempo de trânsito ".
Desse modo, “velocidade de grupo” não é um conceito adequado, ao passo que o
atraso de grupo permanece como um dado quantitativo útil, o qual nos diz quanto
tempo leva para a energia armazenada ser lançada em sentido para fora em ambos
os lados da barreira, deixando sua maior parte para trás.
Devido ao atraso de grupo ser um tempo de vida na cavidade, isto não
implica em que ocorra uma velocidade superluminal. Em todos os casos, o atraso
é muito mais curto do que o comprimento de pulso. Por este motivo, uma melhor
medida da duração do evento detunelamento é apenas o comprimento do pulso.
Finalmente, no meio da banda de pausa a transmissão é plana. Não há nenhuma
dispersão no atraso de grupo. Isto significa que a fase é linear em frequência
e existe um atraso puro sem distorção ou remodelamento.
Assim, o tunelamento é um fenômeno universal para todas as ondas, seja
matéria, onda eletromagnética, ondas em água ou sonoras, sendo que a resolução
deste problema tem implicações de longo alcance.
O trabalho de Winful introduziu um novo paradigma que trata o atraso de
grupo de tunelamento como um tempo de vida numa cavidade, em vez de um tempo de
trânsito.
Esta interpretação resolve o paradoxo do efeito Hartman e explica os tempos de tunelamento anormalmente curtos, observados em experimentos, sem recorrer a velocidades superluminais.
Com isso, mostrou-se que os tempos de atraso anormalmente
curtos observados em barreiras de tunelamento têm sua origem no armazenamento
de energia e em sua posterior liberação. Logo, o atraso de grupo observado é
proporcional à energia armazenada.
Este atraso não é um atraso de propagação, e não deve ser relacionado a uma velocidade pois ondas evanescentes não se propagam.
O "efeito de Hartman", no qual o atraso de grupo torna-se
independente da espessura para barreiras opacas, é mostrado como sendo uma
consequência da saturação de energia armazenada devido ao comprimento de
barreira.
