terça-feira, 24 de dezembro de 2013

O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 12.4

3 - A dobra de Alcubierre - PARTE 2:

A partir da equação:

 




É dado que a geometria tridimensional das hipersuperfícies é sempre plana.

Sendo α = 1, implica que as curvas temporais normais a essas superfícies são geodésicas.  Ou seja, observadores Eulerianos estão em queda livre.

Todavia, o espaço-tempo não é plano devido a preseca de um desvio não uniforme. Apesar de tudo, desde que o vetor de desvio esvaneça, para rs>>R, para qualquer tempo t o espaço-tempo será essencialmente plano em todos os lugares, exceto para regiões com raio de ordem R com centro no ponto (xs(t), 0,0).

A divisão 3+1 corresponde ao "corte" do espaço-tempo em uma série de hipersuperfícies espaciais, cada uma rotulada por um τ que representa acoordenada tempo. 

Os diferentes procedimentos de divisão são mais facilmente visualizadas com uma dimensão espacial suprimido usando um diagrama de um espaço-tempo 2, com o tempo correspondente ao eixo vertical. As hipersuperfícies espaciais são então fatias horizontais através do espaço-tempo. 

O espaço-tempo é descrito por observadores Eulerianos sentados nessas hipersuperfícies com coordenadas espaciais constantes. Consultar aqui para maiores detalhes.

Dado que a 3 – geometria das hipersuperfícies é plana, a informação sobre a curvatura do espaço-tempo está contida no tensor de curvatura extrínseco Kij, que descreve como as superfícies tridimensionais estão embutidas no espaço-tempo tetradimensional. O tensor  Kij é definido como:

 

Onde:

Di = diferenciação covariante relativa á métrica tridimensional γij. A partir das formas α e γij, a expressão acima se reduz a:

 


A expansão θ de elementos de volume asociado aos observadores eulerianos é dada em termos de Kij como:


  
Sendo a expressão esta dada por:




 A figura abaixo representa o gráfico de θ como uma função de x e de ρ = (y2 + z2)1/2, no caso particular de: θ = 8 e R = vs = 1.




O centro da perturbação é a posição da nave espacial em xs(t), onde claramente se pode ver que os elementos de volume se expandem atrás da nave e se contraem na sua frente.

De modo a provar que a trajetória da nave é na verdade uma curva de espaço tempo independentemente do valor de vs(t) há que se substituir x = xs(t) na métrica abaixo: 

 


Assim, para a trajetoria da nave, tem-se:

dτ = dt

Isso implica não somente que a nave se move sobre uma curva temporal, mas também que seu tempo adequado é igual de modo a coordenar o tempo. Logo, o tempo coordenado é igual ao tempo apropriado de observadores distantes das regiões planas, o que permite concluir que os a nave não sofrerá os efeitos da dilatação do tempo, enquanto se move, o que prova o movimento da nave em uma geodésica.

Assim, o tempo adequado dos observadores eulerianos e dos viajandes dentro da bolha será o mesmo, o que quer dizer que nenhuma experiencia de dilatação temporal será registrada para ambos os observadores.
Isso significa que apesar de a coordenada de aceleração poder ser uma função arbitrária do tempo, a aceleração adequada ao longo do caminho da nave espacial será sempre nula.

Além disso, não é difícil de perceber que se θ for grande, as forças de maré na vizinhança imediata da nave são muito pequenas, desde que R seja maior que o tamanho da nave espacial. Claro que na região onde rs R, as forças e maré serão realmente grandes.

Por exemplo, dadas duas estrelas A e B separadas pela distância d em um espaço-tempo plano. No tempo t0, a nave começa a se mover da A para B com velocidade v < 1.

A nave então pára à distância “d” de A, sendo que R << d << D.

No ponto de distãncia dada por “d”, a nave é puxada de a com uma cordenada de acelerção que rapidamente muda de 0 para um valor constante “a”. Desde que a nave parata do repouso (vs = 0) a perturbação causada desenvolverá uma suavidade a partir do espaço tempo plano conforme a equação dada por:

 



Quando a nave estiver na metade do caminho entre a e B a perturbação será modificada de modo que a coordenada de aceleração mude de “a” para “– a” , de modo na segunda parte da viagem, a coordenada de aceleração se  se converta na oposição da coordenada da primeira parte da viagem.

Em seguida, a nave entrará em repouso a uma distãncia “d” de B no momento em que a perturbção do espaço-tempo desaparecer, sendo  vs = 0 mais uma vez. A jornada está completa, sendo que a nave se move outra vez, no espaço tempo plano com velocidade “v”.

Caso cada uma das mudanças na aceleração se proceder de modo rápido, a coordenada total de tempo T decorrido em uma viagem de  ida será dada por:

 


Dado que ambas as estrelas se situam no espaço plano, seu tempo adequado é igual ao tempo coordenado. O tempo adequado medido na nave será dado por:







Sendo:
 γ= (1- v2)-1/2.

Posto isso, o tempo de dilatação surge apenas no estágio inicial e final da viagem quando a nave se move no espaço-tempo plano. Assim caso a condição R << d << D se verifique, tem-se:


 



Com isso T será cada vez menor à medida que “a” aumente. Uma vez que a viagem de ida e volta demora o dobro do tempo, pode-se retornar à estrela A após um pequeno e adequado tempo arbitrário, considerando-se o ponto de vista tando da nave quando da estrela.

A nave estão será capaz de viajar mais rápido que a velocidade da luz. Entretanto a nave permanecerá sempre em uma trajetória temporal dentro de seu cone de luz, sendo qua própria luz está sendo empurrada pela distorção do espaço-tempo. O mecanismo de propulsão para que tal evento ocorra é a velocidade de dobra.

Essa energia, noentanto, possui as seguintes desvantagens: viola as três condições de energia: fraca, dominante e forte. Tanto a condição de energia fraca como a domiante requerem que a densidade de energia seja positiva para todos os observadores. 

Em se procedendo o cáculo do tensor de einstein dado na métrica abaixo:


 




E, usando-se o fato de que a velocidade tetradimensional dos observadores eulerianos é dada por:




 



Isso leva a que os observadores verão uma densidade de energia dada por:


 




Essa expressão é negativa em todos os seus pontos, o que implica em dizer que as condições para a energia fraca e dominante são violadas, o que também leva à violação da energia forte.

Assim, para Alcubierre, de forma a se proceder uma viagem maior que a velocidade da luz, assim como ocorre com os wormholes, há a necessidade de que se tenha matéria exótica, ignorada e proibida na física clássica.

Ao se valer de matéria normal para proceder a viagem de dobra, os cálculos demonstraram que é possível de acontecer a velocidade de dobra, porém havendo as seguintes objeções: 

- O nível de energia necessário para tal seria equivalente á massa do planeta Júpiter, convertida totalmente em energia. 


- Para o motor de dobra funcionar, deverá produzir densidade de energia negativa, o que não se sabe se pode ser produzida em grandes quantidades, embora para quantidades mínimas isso já tenha ocorrido.


Por essa razão Alcubierre cita a “matéria exótica”.

Mas a teoria de campos quânticos permite a existência de regiões com densidades negativas de energia, como, por exemplo, no efeito Casimir (ver aqui e aqui), causado pelo fato do espaço vazio ter flutuações do vácuo, pares de partículas virtuais - antipartículas virtuais que continuamente se formam do vácuo e retornam ao vácuo um instante depois.

Alcubierre anda comenta que apesar de a métrica por ele utilizada ser hiperbólica e assim conter curvas não casualmente fechadas, é possível e não muito difícil de se construir um espaço-tempo que contenha essas curvas usando-se uma idéia similar a por ele apresentada.

Em 2012, Sonny White revelou um novo projeto para um propulsor de Alcubierre, que reduz a necessidade de energia da massa-energia total de um planeta do tamanho de Júpiter, para a massa-energia da Voyager-1 (700 kg).  

De acordo com a pesquisa preliminar da NASA, os requisitos de energia parecem ser um pouco viáveis se a unidade é em forma de anel (como a imagem no início do artigo) em vez de um disco plano.


Com os avanços recentes em física teórica, especialmente trazidos pela Teoria-M (teoria esta que realiza permutações na teoria das cordas), os pesquisadores Dr. Gerald Cleaver e o Dr. Richard Obousy calcularam como a velocidade de dobra poderia funcionar sob as condições da Teoria-M, o que apresentou bons resultados.

De acordo com os pesquisadores, sendo que a Teoria-M demonstra ter o espaço-tempo 11 dimensões, o segredo da velocidade de dobra se encontra na 11ª dimensão, de modo a criar-se energia escura.

A energia escura criada na 11ª dimensão da teoria-M é que causaria a necessária expansão do continuum de espaço-tempo necessária a propelir uma nave espacial á velocidade de dobra.

Dessa forma, não seria requerida qualquer matéria exótica, mas energia de 100 kg de antimatéria que produziria 1019J de energia para dobrar o espaço ao longo da nave, dentro das dimensões de um ônibus espacial.

Assim, de modo a dobrar o continuum de espaço-tempo, ampliando-o e encolhendo-o, seria necessário dobrar o pequeno e curvo espaço submetido a dimensões subatômicas que teoricamente existem na teoria das cordas, que criam o exato continuum de espaço-tempo descrito na TRG.