O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 5

CONDENSAÇÃO DE TÁQUIONS

Na cosmologia das branas, a ocorrência do big bang é hipotetizada como a aniquilação do par brana/antibrana, numa colisão, onde as branas são objetos tridimensionais em um universo de muitas dimensões, que conforme a teoria das supercordas, representam 26 dimensões.

A quebra espontânea de simetria acompanhada pela formação de efeitos topológicos de dimensões menores, como as cordas cósmicas, é desencadeada pela condensação de táquions. A existência dos táquions é atribuída à instabilidade do sistema brana/antibrana.

A condensação de táquions se refere a um processo da física de partículas, em que o sistema pode reduzir a sua energia através da produção de partículas de forma espontânea. O resultado final é um "condensado" de partículas que preenche o volume do sistema.

Enquanto os táquions são partículas superluminais hipotéticas na relatividade especial, o campo taquiônico existe nas teorias quânticas de campo, como consequencia da instabilidade do sistema. 

De início o sistema é considerado em um local de máximo com um potencial V(T) e, os táquions ao cairem para um mínimo de potencial causam a amplificação exponencial do campo taquiônico “T” , a partir de um estado inicial T = 0. 

Este processo é chamado de condensação de táquions, que, na teoria das cordas ocorre num sistema contendo uma D-brana e uma D-antibrana. 

O diagrama acima apresenta o petencial taquiônico efetivo V(T), onde o valor de seu mínimo local , V(To) é igual ao mínimo de tensão da D25 brana original, na qual termina a corda, cuja instabilidade é dada pelo táquion da corda bosônica aberta.

Em Tachyon condensation in open string field theory, ha três conjecturas para o decaimento das configurações instáveis das D-brana em vácuos de cordas fechadas através da condensação de táquions:

O potencial efetivo do táquion V(T) tem um mínimo local em T = To e seu valor exato, neste mínimo local, cancela a tensão da D25 brana original;

Branas de baixa dimensão exitem como soluções de equações de movimento de sólitons  derivadas de ação efetiva;

Não há estados físicos perturbativos de cordas abertas nas cercanias do mínimo local, desde que a D25-brana, na qual eles possam ocorrer tenha decaído.

A D-brana é uma excitação solitônica (onda solitária de estabilidade invariável, sendo solução para algumas equações de propagação no campo da física). 

 A D-brana pode ser estudada sob dois enfoques, conforme Boundary super - deformations, boundary states and tachyon condensation:

As D-branas podem se consideradas como fronteiras de cordas abertas, uma vez que, cordas abertas são excitações de D-branas;

Desde que a fronteira exiba a criação de um vácuo, pode-se prover qualquer D-brana com um estado de fronteira que representa a criação de uma corda fechada acoplada a qualquer estado de corda fechada da D-brana.

Assim, tanto o campo de calibre do fóton como do táquion, representam estado importantes no espectro das cordas abertas. O campo taquiônico surge em razão do término das cordas abertas na D-brana e devido aos últimos pontos fora da instabilidade da D-brana.

Estas são de fato flutuações ao longo do volume do mundo da D-brana, enquanto a D-brana, por si é um objeto dinâmico, que pode ser influenciado também por flutuaçoes transversas (campos escalares que representam a velocidade da brana).

Já a D-antibrana é o antiobjeto que aniquilará a D-brana em uma colisão. O sistema se tornará um vácuo verdadeiro quando a aniquilação for completa. 

Assim, devido a influência dos táquions, uma D-brana instável decai a configurações de dimensões menores , que pode ser entendido como a condensação de táquions. A densidade de energia negativa do potencial dos táquions em seu ponto de mínimo, cancela a tensão da D-brana, sendo o produto final um vácuo sem a D-brana ou estável, com D-branas de baixa dimensão.

A condensação de táquions se aplica a cosmologia das branas na qual supõe-se que as transições de fase no início do universo, ocorreram como resultado do choque  entre branas.

Este é o modelo equipirótico de universo, proposto por Neil Turok e Paul Steinhardt, que diz que o universo não começou de uma singularidade, mas da colisão de duas branas. 

 

Assim, a condensação de táquions formou branas de baixa dimensão, a partir dessa colisão que corresponde a nucleação das cordas cósmicas devido às transições de fase acompanhada spela quebra espontanea de simetria (QES), o que explica a formação de defeitos topológicos devido a QES nos primórdios do universo.

Este é o mecanismo de Kibble -Zurek, testado em laboratório no estudo da matéria condensada. Quanto a sua aplicação à aniquilação das branas, não está claro, uma vez que não se sabe qual a influência das dimensões extras na dinâmica de ordenação de fases (ex. distância ou velocidade entre duas branas e sua deformação nas dimensões espaciais extras).

 

A condensação de táquions está estreitamente relacionada com as transições de fase de segunda ordem.

Transições de fase de segunda ordem são também chamadas ou transições de fase contínuas, são caracterizadas por uma susceptibilidade divergente, por um comprimento de correlação infinita, e por um decaimento da lei de potência de correlações a pontos próximos à criticalidade.

Exemplos de transições de fase de segunda ordem são: a transição ferromagnética,  a de supercondutor (incluído o calor latente, quando no campo magnético) e a transição de superfluido (aqueles que se comportam como se tivessem viscosidade nula).  

Lev Landau concebeu uma teoria fenomenológica das transições de fase de segunda ordem. Nesta teoria Landau (aqui e aqui) estabeleceu duas condições:

A energia livre é analítica e obedece a simetria hamiltoniana, onde o hamiltoniano corresponde à total energia do sistema (energia cinética + energia potencial), que nada mais é que a transformação de Legendre para o lagrangeano. Assim, para o primeiro hamiltoniano, a força é traduzida como o gradiente negativo da energia potencial. Para o segundo hamiltoniano, a velocidade da partícula é igual a derivada de sua energia cinética, considerando-se o seu momento dividido pela massa.

 A condensação de táquions é um processo no qual um campo taquiônico, geralmente um campo escalar, com uma massa complexa, adquire um valor esperado de vácuo e atinge o mínimo de energia potencial. 

Na teoria quântica de campos o valor esperado de vácuo (também chamado de condensado ou simplesmente VEV) de um operador é o seu valor médio esperado no vácuo.

Um dos exemplos mais conhecidos de um efeito observável físico que resulta do valor médio esperado de vácuo de um operador é o efeito Casimir. Este O conceito de valor médio esperado no vácuo  é importante para trabalhar com funções de correlação em teoria quântica de campos. É também importante na quebra espontânea de simetria.

Exemplos para tal são: O campo de Higgs, o condensado quiral e o condensado de glúons em cromodinâmica quântica. 

Vale dizer que defeitos topológicos são configurações estáveis de matéria formadas em transição de fase durante os estágios iniciais do universo. Estas configurações em seu original (fase antiga), eram simétricas, mas, no entanto, persistiram após a transição de fase para o assimétrico (fase nova) ser completada. Há inúmeros tipos de defeito como paredes de domínio, cordas cósmicas, monopolos, texturas e seus hibridos.

O tipo de defeito formado depende das propriedades de simetria da matéria e da natureza da transição de fase.

Por exemplo, em uma teoria com dois mínimos, (+ positivo e negativo -), ocorre que as regiões vizinhas, separadas por mais de uma fronteira tenderá a cair aleatoriamente em diferentes estados. Interpolando-se entre estes dois mínimos diferentes, haverá uma parede de domínio.

  

 

As cordas cósmicas surgirão em teorias um pouco mais complicadas em que os estados de energia mínimos possuem `buracos '. As cordas vão simplesmente corresponder a “enrolamentos não triviais” em torno destes furos (como ilustrado a seguir).

 

 

 

 

Enquanto o campo é taquiônico (e instável​​) e se encontra próximo do ponto original de máximo local de potencial, ele assume uma massa não-negativa ao quadrado (e se torna estável) próximo a um mínimo.

Como já visrto anteriormente, os táquions são um problema potencialmente grave para qualquer teoria.

 Os exemplos de campos taquiônicos passíveis de condensação são todos os casos de ruptura espontânea de simetria. Em física da matéria condensada um exemplo notável é ferromagnetismo, em física de partículas o exemplo mais conhecido é o mecanismo de Higgs no modelo padrão que quebra a simetria eletrofraca.

A condensação de táquions leva todo o sistema à estabilidade, onde os táquions não mais existirão. O campo de valor zero representará um ponto de máximo, enquanto um ponto de valor infinito representará um ponto de mínimo de sua energia potencial. 

Assim, de acordo com Closed string tachyon condensation and the on-shell effective action of open string tachyons, uma D-brana instável decairá completamente quando os táquions de corda aberta, a ela pertencentes, se condensarem por completo. assimo setor de corda aberta desaparecerá, após a condensação de táquions. Restará apenas aquele de cordas fechadas. 

Qualquer flutuação quantica levará o sistema a decair de forma exponencial até o mínimo, aumentando suas amplitudes. Ao ser atingido o mínimo potencial, não mais haverá táquions, mas partículas de massa quadrada positiva, como os bósons de Higgs.

  Isso se parece muito com o que ocorre no condensado de Bose-Einstein (aqui, aqui, aqui e aqui) onde os efeitos quânticos se tornam visíveis em escala macroscópica.

Em Tachyon condensation and brane annihilation in Bose-Einstein condensates: Spontaneous simmetry breaking in restricted lower-dimensional subspace, recentemente, mostrou-se que as formações de vórtice por meio da aniquilação do par de paredes de domínio em dois componentes do condensado de Bose-Einstein (CBE), em três dimensões, são considerados como formações de torção no campo taquiônico definidas no espaço de duas dimensões (2D) projetado, como se mostra esquematicamente abaixo:

 

Até o momento de nosso conhecimento, este sistema é o primeiro exemplo de fenômenos subespaciais de QES em sistemas de matéria condensada.

 

No sistema dado, podemos abordar a dinâmica não linear de aniquilação de branas, tais como a nucleação de defeito e a fase posterior de ordenação dinamica  efetiva, o que é muito difícil, no campo da teoria de cordas e da cosmologia de branas.

Ao considerarmos dois componentes CBE, que consistem de condensações de duas partículas distinguíveis Bose, estes dois componentes estão bem descritos pela função macroscópica de onda como dois parâmetros de ordem complexos, Y1 and Y2, no modelo de Gross-Pitaevskii em temperatura zero.

As formações de vórtice por meio da aniquilação do par de paredes de domínio em dois componentes CBE são consideradas como formações de torção na teoria de campo taquiônica efetiva do sistema projetado-2D.

  O potencial do táquion é caracterizado pela distância interbranas inicial e a diferença de fase entre os dois volumes separados pelo par de branas.

  No sistema proposto, 2D, a distância inter-membrana e a diferença de fase desempenham os papéis da temperatura e campo externo em sistemas ferromagnéticos, respectivamente.

Vórtons (laço da hipotética  corda cósmica circular, que é estabilizado pelo momento angular da carga e da corrente presa na respecticva corda) podem ser nucleados via  aniquilação de uma membrana e uma membrana com anti-vórtices em formação de ponte. O fenômeno em tela pode ser monitorado em sistemas de átomos submetidos a frio extremo.

O diagrama acima representa a vormação de vórtons pela aniquilação de branas por emio de ponte vortical. as setas sólidas e pontilhadas representam as direções das correntes do superfluido, das componentes Y1 e Y2, respectivamente.

Os átomos atingem estados quânticos baixos revelando os estados quânticos em escalas macroscópicas, o que permite visualizar diretamente a estrutura de domínio do campo taquiônico, observando-se a densidade de esgotamento em Y1, devido aos vórtices na parte central da núvem atômica.

Com, isso, futuros experimentos podem revelar, por exemplo, como  flutuações quântica e térmicas influenciam nas formações de defeitos e nas dinâmicas de relaxamento do sistema de projeção 2D, além da teoria de campo médio. Isto poderá ser útil para estabelecer o fenômeno que ocorre em uma QES, num subespaço restrito de dimensões menores.