O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 4

O CAMPO TAQUIÔNICO

Conforme o trabalho denominado “The stability of tachyonic system by factorization method”, teoria das branas é uma boa candidata ao problema fundamental da física de alta energia, sendo que sua formulação, em termos de uma única e infinita dimensão extra, tem um papel importante para esta disciplina.

O cenário das branas começa a partir do espaço-tempo em 5ª dimensão, a partir do espaço anti – de Sitter (AdS5), com geometria deformada, o que na teoria das branas é descrito por uma função real única, dependente de uma única coordenada na dimensão extra. Também, a presença de campos escalares (que associa um valor escalar a qualquer ponto do espaço) para uma estabilização fraca da brana depende apenas dessa dimensão extra.

O espaço “n” dimensional anti-de Sitter (e aqui) é uma variedade de Lorentz maximamente simétrica, com uma curvatura escalar constante e negativa. É o equivalente Lorentziano do espaço hiperbólico “n” dimensional, como o espaço de Minkowski (ver aqui) e o espaço de de Sitter são os análogos do espaço euclidiano e do espaço elípticos, respectivamente.

As variedades de Lorentz são um caso importante das pseudo-variedades de Riemann. Estas são generalizações das variedades de Riemann - variedade diferenciável real na qual cada espaço tangente apresenta um produto interior, de maneira que varie suavemente ponto a ponto, o que permite a definição de diversas noções métricas (áreas, volumes, curvaturas, gradientes de função).

As variedades de Lorentz são muito importantes, pois se aplicam na teoria da relatividade geral, uma vez que, nesta teoria, o espaço-tempo é modelado em variedades de Lorentz com quatro dimensões, com assinatura (3,1) ou equivalente (1,3).

Ao contrário das variedades de Riemann, apenas definidas com métricas positivas, as assinaturas da variedade de Lorentz permitem que vetores tangentes sejam classificados como de tempo, de espaço ou nulos. Isso implica nas variações das relações causais entre pontos, interpretadas como quais eventos no espaço-tempo podem influenciar outros eventos.

Nesses termos, o espaço anti-de Sitter, na linguagem da teoria da relatividade geral, é a solução maximamente simétrica do vácuo da equação de campo de Einstein, com uma constante cosmológica negativa (atrativa) que corresponde a uma densidade deenergia de vácuo negativa e uma pressão positiva.

O modelo padrão cosmológico descreve a gravidade padrão, a partir de uma curvatura escalar R (a curvatura invariante das variações de Riemann), como uma constante cosmológica e como matéria não do modo relativístico.

 

A curvatura escalar é representada por um número real determinado pela geometria intrínseca da variação próxima ao ponto. A curvatura escalar representa a quantidade, a partir da qual o volume de uma geodésica numa variação de Riemann curvada se desvia de uma esfera no espaço euclidiano.

Recentemente o modelo do mundo das branas tem sido descrito por um campo escalar de táquions em cinco dimensões de espaço-tempo com a geometria AdS5. Isso implica que os táquions poderiam ter um importante papel na cosmologia, a despeito do fato de seu campo ser instável. 

Os táquions poderiam atuar como uma fonte de matéria escura e levarem a um período de inflação que depende de da forma com que associa ao seu potencial no cenário das branas.

Na verdade, tem sido proposto que os táquions sejam como uma fonte de energia escura, para uma determinada classe de potenciais, como o potencial taquiônico exponencial.

A expansão do universo, nos dias atuais, foi confirmada pelas recentes medidas de relações de luminosidade e de desvio para o vermelho a partir das supernovas tipo I-A, que demonstraram que o universo está se expandindo de modo acelerado. Para uma melhor compreensão, consultar o trabalho “Tachyonic Field interacting with scalar (phantom) Field”.

Tal fato deu origem a um grande número de modelos de energia escura, que se supõe ser a responsável pela expansão do universo, uma vez que se pode calcular que ela representa em torno de 70% da matéria/energia do universo.

Estes modelos de energia escura envolvem um ou mais campos escalares com muitas ações ou com ou sem potencial de campo escalar.A relação entre a pressão e a densidade de energia relativa a energia (w) escura parece estar perto de -1 (-1,62 < w < -0,72).

O decaimento de uma D-brana instável produz uma pressão negativa de gás com densidade de energia finita que se assemelha a de poeira. Os efeitos cosmológicos dos táquions ao seu estado mais estável, associados as D-branas instáveis tem uma equação de estado onde -1 < w < 0. 

Dessa forma, os táquions ao buscarem sua estabilidade, implica em dizer que a expansão do universo se acelera, sendo que em uma determinada época esse fator de escala passa por um ponto de inflexão que determina o fim da inflação. Assim, a matéria taquiônica e seu campo podem ser uma explicação para a inflação, bem como contribuir para uma explicação da energia e da matéria escuras.

O campo taquiônico tem um potencial com um máximo instável na origem e daí a quase zero à medida que o campo avança para o infinito, sendo que o campo fantasma (com energia negativa) foi proposto ser um candidato para a energia escura, uma vez que se pode admitir a ele pressões negativas. Isso implica que o universo terminará em um grande rasgo (big rip), o que quer dizer que o universo terá uma duração finita sendo que todas as suas estruturas se desintegrarão.

 

Mas o que é o campo taquiônico????

O campo taquiônico se trata de um campo quântico escalar com massa imaginária, representativo de uma instabilidade. Esta instabilidade é descrita como a quebra espontânea de simetria.

A quebra espontânea de simetria é um modo de realização da quebra de simetria num sistema físico, onde as leis subjacentes são invariante sob uma transformação de simetria, mas o sistema como um todo muda sob tais transformações, em contraste com a quebra de simetria explícita.

  

Trata-se de um processo espontâneo pelo qual um sistema num estado simétrico termina num estado assimétrico. Assim se descrevem sistemas onde as equações de movimento ou a Lagrangiana obedecem certas simetrias, mas as soluções a mais baixas energias, não apresentam a devida simetria.

Devido à instabilidade causada pela massa imaginária, qualquer configuração em que uma ou mais excitações dos campos sejam taquiônicas, elas espontaneamente decaem. Em alguns casos, esta decomposição termina com uma outra configuração, estável, sem táquions.  

A existência desse campo implica a instabilidade do campo de vácuo. O campo taquiônico é um máximo local em vez de um mínimo local, em se tratando de sua energia potencial.

Um impulso muito pequeno (que será sempre acontecerá devido a flutuações quânticas) levará a campo a rolar com amplitudes exponencialmente crescentes, o que induzirá a condensação de  táquions.

É importante perceber que uma vez que o campo taquiônico atinja o mínimo do potencial, seus quanta não mais serão táquions, mas assumirão uma massa quadrada positiva. O bóson de Higgs do modelo padrão da física de partículas é um exemplo.

 

Para o bóson de Higgs do Modelo Padrão da física de partículas, sob nenhuma circunstância, quaisquer excitações se propagarão mais rápido do que a luz. A presença ou ausência de uma massa taquiônica não tem nenhum efeito sobre a velocidade máxima no que se refere à emissão de sinais. Tecnicamente, a massa ao quadrado é a segunda derivada do potencial de eficácia.

Para um campo taquionico a segunda derivada é negativa, o que significa que o potencial de eficácia é de um máximo local em vez de um mínimo local. Por isso, esta situação é instável e o campo reduzirá seu potencial.

Por ser a massa ao quadrado um táquion negativa, formalmente eles têm massa imaginária.

Este é um caso especial da regra geral, onde partículas massivas instáveis ​​ são formalmente descritas como tendo uma massa complexa, com a parte real sendo sua massa em sentido usual, e a parte imaginária sendo a taxa de decaimento em unidades naturais.

 

No entanto, na teoria do campo quântico, uma partícula (um "estado de uma partícula") é aproximadamente definida como um estado que é constante ao longo do tempo, ou seja, trata-se de um autovalor do Hamiltoniano.
 

Uma partícula instável é um estado que é só aproximadamente constante ao longo do tempo e, se ela existir tempo suficiente para ser medida, poderá ser formalmente descrita como tendo uma massa complexa, com a parte real da massa maior do que a sua parte imaginária.

Se as partes imaginária e real são da mesma magnitude, isto é interpretado como uma ressonância, a qual aparece em um processo de espalhamento, em vez de partículas. Assim, considera-se a partícula como se não existisse tempo suficiente para ser medida de forma independente do processo de espalhamento.

No caso de um táquion a parte real da massa é zero, e, consequentemente, o conceito de uma partícula pode ser atribuído a ele.

Mesmo para campos quânticos taquônicos, os operadores de campo em espaço separado como pontos ainda comutam (ou anticomutam), preservando assim o princípio da causalidade.

Por razões estreitamente relacionadas, à velocidade máxima de sinais enviados a um campo taquiônico é estritamente limitada pelo teto a velocidade da luz. Por esta razão, jamais a informação se move mais depressa do que a luz, independentemente da presença ou ausência de domínios taquiônicos.

Exemplos de campos taquiônicos são todos os casos de ruptura espontânea de simetria. Em física da matéria condensada um exemplo notável é ferromagnetismo, em física de partículas o exemplo mais conhecido é o mecanismo de Higgs no modelo padrão.

O mecanismo de Higgs é um mecanismo de geração de massa das partículas elementares do modelo padrão. De acordo com esta teoria, as partículas ganham massa ao interagirem com o campo de Higgs, o qual permeia todo o espaço. 

Ou seja, o mecanismo de Higgs, na teoria de calibre, dota de massa os bósosns de calibre, atrasvés da absorção dos bósons de Nambu-Goldstone que surgem a partir da quebra espontânea de simetria.

 Estes bósons são interpretados como excitações de campo na quebra das direções de simetria no grupo espacial. Não possuem massa caso a quebra espontânea de simetria não se encontre explicitamente quebrada. Do contrário (em sendo explicitamente quebrada esta simetria), sua massa assumirá valiores baixos e serãoo denominados pseudobósons de Nambu-Stone. 

O mecanismo de Higgs é parte essencial do modelo padrão, pois se incorpora à teoria eletrofraca de Glashow, dando suia interpretação moderna.

Para o modelo padrão, a altas temperaturas, a simetria eletrofraca não se quebra, isto é, tnenhuma partícula elementar possuem massa. A uma temperatura crítica, o campo de Higgs se torna uma campo taquiônico. A simetria se quebra espontaneamente por condensação e os bósons Z e W adquirem massa.

Férmions, como léptons e quarks, no modelo padrão, adquirem massa ao interagirem com o campo de Higgs, mas não da mesma forma que os bósons de calibre.

OS TÁQUIONS E O UNIVERSO

 O início:

 Embora ainda não tenham sido vistos, espera-se que os táquions sejam produzidos em eventos de alta energia. Isso implica que os táquions primordiais devem ter sido produzidos no momento do big bang, quando surgiu o universo.

Em 1976, conforme descrito na New Scientist de 29 de abril, J.V. Narkilar do Tata Institute e E.C.G. Sudarshan da Universidade do Texas (o idealizador do conceito de táquion) exploraram em conjunto a possibilidade da producão dos táquions quando do momento do big bang (Monthly notices Royal Astronomic Society – vol. 175, p. 1065).

Eles demonstraram que os táquions se propagam no espaço em uma direção imutável e, como qualquer partícula, perde momento á medida que o universo se expande. Entretanto, eles não fazem isso indefinidamente, uma vez que este momento não poderá cair abaixo de seu limite de velocidade infinita de massa.

Dessa forma, alcança-se um tempo quando a trajetória do táquion volta-se para trás no tempo e aponta para seu momento de criação. Isso quer dizer que sua existência tem um tempo máximo limite (t_m), uma barreira de tempo que ele não pode penetrar, pela qual o tempo viaja uma certa distância (d_m). Logo, conforme o diagrama de espaço-tempo do táquion, ele viajará duas vezes esta distância a partir do fim de sua jornada de tempo reverso.

 

 

 

 

 

  

Esse comportamento pode ser interpretado ao se considerar um antitáquion partindo de um tempo t₀, mas de uma distância 2r_m e viajando de volta no espaço à barreira do tempo t_m, onde encontra seu número oposto e as duas partículas se aniquillam. A energia das partículas ao cair a zero, representa que neste momento, a aniquilação é algo suave.

A "era da barreira do tempo" será determinada pela massa ou pela energia do táquion. No que se refere aos táquions primordiais,para que eles estivessem por aqui agora, eles deveriam ter uma energia imensa e massas em torno de 10 ^ -14 de um elétron, ou até menos.

Caso estes "táquions primordiais" ainda existam, então, embora eles não interajam com a matéria comum, eles forneceriam uma  "radiação de fundo taquiônica" semelhante à radiação cósmica de fundo, a qual é, por si, um "eco do big bang".

Mesmo se estes táquions não existirem hoje, eles poderiam ter influenciado a cosmologia do big bang de modo muito significante. O par táquion/antitáquion, produzido no big bang, se correlacionariam uns com os outros, a partir das grandes distâncias presentes no universo (2r_m). Já, a matéria comum, com velocidades subluminais apenas se comunicaria a curtas distâncias.

Essa interação de longa distância poderia prover a resposta de por que o universo é tão homogêneo e uniforme, e, por que ele tem sido assim desde seus estágios primordiais.

Além disso, se existirem táquions o suficiente em torno do big bang, então o universo, então ele pode ter começado da forma que começou, porém, sem uma singularidade do espaço-tempo. Esta é a ideia de Narkilar, quem jamais aceitou a cosmologia do big bang por completo. Ele está em busca de alternativas para as singularidades, mesmo para aquelas referentes aos buracos negros.