O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 7

EVIDÊNCIAS E POSSÍVEIS ERROS:

3 - Em terceiro lugar, no âmbito da mecânica quântica (teoria que rege os fenômenos na dimensão das moléculas e dos átomos e suas subpartículas), experimentos têm verificado que um fenômeno peculiar do mundo quântico ocorre com velocidade superior a c.

Denominado efeito de tunelamento (ler aqui sua história), esse fenômeno tem a ver com a propriedade de partículas subatômicas e de fótons conseguirem atravessar certas barreiras (forças de repulsão elétrica ou forças nucleares de coesão, por exemplo) sem ter energia suficiente para isso. 

 Experimentos feitos a partir de 1992 verificaram que esses processos ocorrem mesmo com velocidades taquiônicas. 

Essas experiências foram feitas, no caso dos fótons, pelo físico alemão Günter Nimtz, na Universidade de Colônia (Alemanha), pelo grupo de Ray Chiao e Aephraim Steinberg, da Universidade de Berkeley (Estados Unidos), por Anedio Ranfagni e colaboradores, na Universidade de Florença (Itália), e por outros pesquisadores em Viena (Áustria), além de Orsay e Rennes (França).

 Esses resultados ganharam vasta repercussão na comunidade científica internacional, bem como na mídia e na literatura não especializada. Foram noticiados pelas revistas de divulgação científica Scientific American (Estados Unidos) e New Scientist (Grã-Bretanha), bem como pela revista semanal Newsweek. 

Vale notar que, do ponto de vista da física clássica, fótons em tunelamento são, na verdade, um tipo particular de ondas eletromagnéticas (denominadas ondas evanescentes). 

E que também, a partir da relatividade estendida, já se sabia que essas ondas tinham velocidade maior que c, como foi confirmado através de simulações numéricas. Tudo parece então autoconsistente! 

O tunelamento quântico é um efeito de acoplamento da onda evanescente (ler aqui e aqui) que ocorre na mecânica quântica. O comprimento de onda combinado com a barreira correta e adequada de tunel torna possível a passagem de sinais mais superluminais  para trás no tempo.

Uma onda evanescente é uma onda estacionária em um campo próximo, com uma intensidade que apresenta decaimento exponencial com a distância do limite em que foi formada a onda. Ondas evanescentes, portanto, se tratam de uma propriedade geral de equações de onda, e podem, em princípio, ocorrer em qualquer contexto em que se aplica a equação de onda.

Günther Nimitz e A. A. Stahlhofen, no trabalho denominado "Macroscopic violation of spatial relativity" explicam que Feynman, um dos fundadores da eletrodinâmica quântica (QED) apresentou partículas virtuais em seus diagramas como estados intermediários de um processo de interação, sendo que estas partículas virtuais não eram observáveis​​.

No entanto, do ponto de vista teórico, estas partículas virtuais representam estados intermediários necessários, entre os estados reais observáveis. Tais partículas virtuais foram introduzidas para descrever o processo de interação entre um elétron e um pósitron bem como para os processos de interação muito mais complicados.

Outros candidatos a fótons virtuais são os modos evanescentes em óptica. Modos evanescentes têm um número de onda puramente imaginário e representam a analogia matemática das soluções de tunelamento da equação de Schrödinger.

Modos evanescentes estão presentes nas bandas de freqência proibidas de retículos fotônicos e em guias de onda subdimensionadas. O exemplo mais proeminente da ocorrência de modos evanescentes é a frustrada reflexão total interna de prismas duplos.

  Em 1949 Sommerfeld (Sommerfeld, A., Lectures on Theoretical Physics, Optics. Academic Press Inc. US - 1954) apontou que este fenômeno óptico representava a analogia para o tunelamento quântico. Os modos evanescentes estão fora dos limites da teoria da relatividade especial.

ONDAS EVANESCENTES:

 

As ondas evanescentes se formam na fronteira entre dois meios com diferentes propriedades de movimento de ondas, e são mais intensas dentro de um terço do comprimento de onda a partir da sua superfície de formação.

 O gráfico acima representa uma onda incidente refratada, enquanto que o imediatamente abaixo, representa uma onda evanescente na fronteira entre dois meios refringentes.

Em particular, as ondas evanescentes podem ocorrer em contextos de óptica e de outras formas de radiação eletromagnética, acústica, mecânica quântica, e "ondas em cordas".

Em óptica e acústica, as ondas evanescentes são formadas quando as ondas que viajam num meio submetem-se à reflexão interna total nos limitees desse  meio, pois elas o  atingem formando um ângulo maior do que o chamado ângulo crítico.

 
A explicação física para a existência da onda evanescente é que os campos eléctricos e magnéticos, ou gradientes de pressão, no caso de ondas acústicas, não pode ser descontínuos nas fronteiras entre meios, como seria o caso se não houvesse qualquer campo de onda evanescente.

Na mecânica quântica, a explicação física é exatamente análoga à função de onda de Schröedinger, representativa do movimento normal de partículas na fronteira entre meios, a qual não pode ser descontínua no seu limite.

Por exemplo, considere a reflexão interna total em duas dimensões, com a interface entre os meios de comunicação que se encontram sobre o eixo x,  a normal ao longo de y  e a polarização ao longo de z.

 Pode ser esperado que, para os ângulos principais de reflexão total interna, a solução consista numa onda incidente e uma onda refletida, sem haver uma onda transmitida.Mas não existe tal solução, que obedeca as equações de Maxwell.

As equações de Maxwell em um meio dieléctrico impõem uma condição de limite de continuidade para os componentes dos campos E-ii (campo elétrico), H-ii (campo magnético auxiliar), Dy (campo de deslocamento elétrico) e By (campo magnético).

Para a polarização considerada neste exemplo, as condições em E-ii e By são satisfeitas se a onda refletida tiver a mesma amplitude que a incidente, uma vez que essas componentes tanto da onda incidente como da reflectida se sobrepõem a de modo destrutivo.

Já as componentes Hx se sobrepoem de modo construtivo. Dessa forma, não poderá haver solução, caso a onda transmitida não desapareça.

A onda transmitida não pode, no entanto, ser uma onda sinusoidal, sem que, transporte  energia para além da fronteira, mas, desde que a onda incidente e as ondas refletidas tenham igual energia, o que violaria o princípio da conservação de energia.

 Conclui-se, portanto, que a onda transmitida deve assumir uma solução não-nula para as equações de Maxwell, o que afasta a hipótese de uma onda progressiva viajante, mas a caracteriza como única solução em um meio , as quais apresentam decaimento exponencial, ou mais especificamente ondas evanescentes.

Matematicamente, as ondas evanescentes podem ser caracterizadas por um vetor de onda em que uma ou mais de suas componentes assumem um valor imaginário.

Devido ao fato do vetor assumir componentes imaginárias, ele pode ter uma magnitude que é menor do que os suas componentes reais. Caso o ângulo de incidência exceda o ângulo crítico, em seguida, o vector da onda transmitida terá a forma de onda a seguir (sendo o vetor “z” unitário):

Esta forma representa uma onda evanescente, pois a componente y é imaginária, sendo α (constante de atenuação) e β (constante de propagação) reais e i a unidade imaginária. Isto leva à equação:

Esta equação representa o campo elétrico de qualquer onda, seja ela incidente, refletida ou transmitida, sendo que o número imaginário de onda corresponde ao decaimento exponencial da onda evanescente.

Como as ondas evanescentes realmente não se propagam, é melhor falar de um “campo evanescente acústico'', no campo da acústica, ou de uma "onda estacionária evanescente'' (ver aqui e aqui que são ondas estacionárias - aquelas que permanecem na mesma posição) no eletromagnetismo, ao invés de  "ondas evanescentes.'' Ou seja, as ondas evanescentes não sofrem mudanças de fase ao atravessarem o espaço.

Em óptica, o acoplamento da onda evanescente é um processo pelo qual as ondas electromagnéticas são transmitidas de um meio para outro conforme o  decaimento exponencial do campo electromagnético evanescente.

O acoplamento é geralmente realizado ordenando-se dois ou mais elementos electromagnéticos, tais como guias de onda ópticas próximas umas das outras, de modo que o campo evanescente gerado por um elemento não decaia muito antes de chegar ao outro elemento.

"Evanescente" significa "que tende a desaparecer", nome este adequad, em razão de que a intensidade de ondas evanescentes decai exponencialmente (em vez de sinusoidal) com a distância a partir da interface em que são formadas.

Ondas evanescentes são formadas quando as ondas sinusoidais são (internamente) refletidas numa interface entre dois meios refringentes, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico (aquele que permite a onda refratar), de modo que a reflexão interna total ocorre.

 

O gráfico acima apresenta a penetração de profundidade de uma onda evanescente contra o ângulo de incidência (em unidades de comprimento de onda) para materiais com diferentes índices de refração e o referido decaimento exponencial.
 

Com guias de ondas, se o condutor de ondas receptor puder suportar os modos de apropriados de frequência, o campo evanescente dará origem a modos de propagação da onda, conectando ou acoplando a onda a partir de uma guia de onda para a seguinte. 

 O acoplamento evanescente de onda é fundamentalmente idêntico à interação do campo próximo ( regiões de campos electromagnéticos variáveis ​​no tempo em torno de qualquer objeto que serve como uma fonte para o campo) na teoria do campo eletromagnético.

 Dependendo da impedância do elemento de fonte de radiação, a onda evanescente será predominantemente eléctrica (capacitivo) ou magnética (indução), contrariamente ao campo distante para o qual essas componentes da onda eventualmente atingem a razão da impedância de espaço livre e a onda assim se propaga radiativamente.  

O acoplamento da onda evanescente ocorre em campos não-radiativos próximos a cada meio, os quais são sempre associados com a matéria, ou seja, com as correntes induzidas e com cargas dentro de uma superfície parcialmente refletora.

Este acoplamento é diretamente análogo ao acoplamento entre as bobinas primárias e secundárias de um transformador, ou entre as duas placas de um capacitor. 

 
Matematicamente, o processo é o mesmo que o de tunelamento quantico, exceto para ondas eletromagnéticas, em vez de funções de onda da mecânica quântica.


O tempo de atraso τ de um pacote de ondas é dado pela equação:

τ = φ d / d ω

em que:
 
φ representa a mudança de fase do modo ou de uma partícula;

ω é a freqüência angular.

 

Em geral,  a parte real do número de onda k vezes a distância x é dada por φ.

No caso de modos de evanescentes e soluções de tunelamento, a parte real de k é igual a zero.

  Em vista da equação acima, a propagação através das barreiras, parece ter lugar no tempo zero. No caso das partículas de tunelamento, esta equação é substituída pelo correspondente derivado da matriz - S.

Por volta de 1990 a analogia matemática entre as equações de Schrödinger e as equações de Helmholtz inspiraram experimentos com microondas e tunelamento óptico para obtenção de dados empíricos acerca o tempo de tunelamento. Os experimentos com os modos evanescentes revelou energia superluminal e velocidades de sinal. 

Vários cálculos da  QED e da Mecânica Quântica - QM previram que ambos os modos evanescentes e partículas de tunelamento pareciam propagar-se com tempo zero (ver aqui). 

Este único período de tempo surge como um tempo de dispersão em frente da barreira. Este período de tempo pode ser compreendido como uma quantidade universal da ordem de magnitude do tempo, no que se refere ao inverso da frequência central do pacote de ondas de tunelamento. 

Experimentos com modos evanescentes foram realizados com guias de onda subdimensionados e com material de banda intervalar fotônica. A natureza virtual de modos evanescentes torna-se mais evidente, no entanto, no exemplo ora frustrado, realizado com prismas de reflexão interna dupla.

No experimento realizado, denominado de "Mudança Goos Hänchen" em seu resultado, Nimitz  e Stahlhofen chegaram á conclusão de que o sinal refletido e o transmitido (tunelado) fortam recebidos por detectores ao mesmo tempo. 

O atraso de tempo medido tanto na reflexão, como na transmissão do pulso digital foi de cerca de 100 ps.

Neste caso de reflexão interna total frustrada - FTIR, este intervalo de tempo medido corresponde ao deslocamento de Goos-Hänchen ao longo do limite da barreira, isto é, ao longo do limite entre o  prisma e o ar. O resultado está de acordo com o tempo de tunelamento universal, o que parece que os modelos evanescentes violam a relação de Einstein E^2 = (hck)^2, sendo k um número imaginário.

Com isso, a mudança de fase zero dos modos evanescentes de espalhamento parecem cruzar as barreiras em tempo zero. Os caminhos dos feixes refletido e dos feixes transmitidos são iguais exceto pelo fato de que o transmitido atravessou um a região evanescente de comprimento d.

Nimitz e Stahlhofen observam que os modos evanescentes não são visíveis, o que não se coaduna à física clássica, o que decorre de uma relação de incerteza, uma vez que, segundo ambos os autores, modos evanescentes se tratam de fótons virtuais.

 A relação de incerteza implica que:

Δ p > ħ/ Δx ≈ ħκ = (ko^2 * (n2^2* (sinϕ)^2 – n1^2))^0,5

 onde:

ħ = constante de Planck;

Δx = distância percorrida ≈ ik = κ;

ko = ω/ c;

ω = frequência do feixe de ondas;

c = velocidade da luz;

n1 e n2 são os índices de refração do ar e dos prismas;

ϕ = ângulo de incidência do raio.

O modo evanescente pode ser localizado na região não clássica se o índice de refração Δn = (ko^2 * (n2^2* (sinϕ)^2  – n1^2))^0,5 for adicionado, o que faz o modo evanescente surgir na região clássica permitida.

Dessa forma,  a violação da relação de energia de Einstein, o tempo zero de espalhamento e a não observabilidade dos modos evanescentes, podem ser explicada por meio da ideia de que modos evanescentes são fótons virtuais, conforme demonstra o diagrama de Feynman:

 Para este diagrama, tando o modo de tunelamento, quanto o modo evanescente são representados como fótons virtuais.

Entretanto, Herbert Winful (ler aqui),  e Chris lee (ler aqui) veem o trabalho de Nimitz e Stahlhofen como errôneo.

1 - Segue abaixo a exposição do artigo de Chris Lee, o qual aborda a questão em seus aspectos experimentais:

  
Um documento apresentado à arXiv física foi pego por um grande número de agências de notícias (por exemplo, o Daily Mail) porque o documento sugere que seus autores mediram algo viajar mais rápido que a velocidade da luz. Infelizmente, a alegação é pior do que fraco, é bobagem. Eu vou falar sobre por que isso acontece depois de discutir brevemente sua pesquisa.

O documento em questão não possui dados que demonstrem suas medidas, embora afirme que tenham sido encontradas velocidades superluminais. Também, não oferece nada para confirmar sua afirmação.

Neste documento há muito pouco em termos de detalhamento experimental, por esta razão não se pode determinar com certeza o que seus autores estão medindo, tornando-se muito difícil avaliar as suas reivindicações.

Os pesquisadores fazem uso da propriedade chamada de reflexão interna total (breve discussão).

 

Quando a luz está acima de um determinado ângulo de incidência, sobre uma interface entre dois materiais, digamos, para o caso, na face de um prisma, ela pode ser totalmente refletida, desde que chegue a interface do material cujo índice de refração seja mais elevado.

No entanto, perto do ângulo-limite, entre as duas faces dos materiais, algo chamado de formas de ondas evanescentes as quais não se propagam como a luz normal (tecnicamente, não se propagam) e, rapidamente, decaem a nada. 

Tomando-se um segundo prisma e colocando-o muito próximo da interface onde reflexão interna total ocorreu, em seguida, um pouco de luz a partir desta onda evanescente vazará através da interface e sairá do segundo prisma. Os prismas têm de ter não mais do que o comprimento de onda da luz envolvido de modo que o experimento funcione.

Agora, as perguntas interessantes são:

 

De onde vem a energia nessa luz?

 

Quão rápido ele viajou através da fronteira?

A primeira pergunta é interessante porque o campo evanescente não tem energia nele inserida. Isto é porque os campos eléctricos e magnéticos, que compõem o campo estão em fase, de tal modo que o produto vetorial será sempre zero.

A segunda pergunta é interessante, porque a velocidade da luz não é definido de uma forma intuitiva para não-físicos. Basta dizer que para a onda evanescente, a velocidade da luz é zero, e, por conseguinte, qualquer velocidade mensurável é mais rápida do que a velocidade da luz.

Então, como é que esses autores mediram uma velocidade da luz excessiva?

Em termos práticos, a maioria dos experimentos medem a luz em termos do que é chamado de velocidade de grupo (velocidade com que a forma global das amplitudes de onda, ou modulação, se propaga no espaço) , que é o quão rápido um pulso se propaga ao longo de uma frequência portadora subjacente.

Isto pode, em certas circunstâncias, pode levar os pulsos a viajarem mais rápido que a velocidade da luz, no meio em que estão, mas não mais rápido que a luz no vácuo.

Embora o descrito no artigo de Nimitz e Stahlhofen não esteja totalmente claro, na verdade eles mediram o tempo de chegada dos pulsos, o que significa que estamos falando de velocidade de grupo e não acerca da real velocidade luminal.

Outro problema que ocorre nestas experiências trata-se de determinar quando o pulso realmente chegou. Se um pulso de luz for analisado, pode-se perceber que ele é composto de um grande número de freqüências que, ao nos afastarmos da freqüência fundamental, esta será cada vez menor em amplitide.

 Uma vez que se olhe em detalhe para o experimento criado, pensaremos estar provocando o ruído pré-pulso gerado por estes componentes de alta freqüência.

Separado de toda a velocidade de emissão de luz, a resposta para a questão energética nesta configuração experimental é interessante:

Uma vez que os dois prismas são próximos ums dos outros, a onda evanescente é parcialmente refletida a partir do segundo prisma, de volta para o primeiro prisma.

Quando isto acontece, o total de campo elétrico e total do campo magnético já não são tais que o seu produto vetorial sempre existirá e será diferente de zero. Isso quer dizer que há energia no campo. 

Além disso, se analisados os componentes dos campos que contêm a energia, aparentemente eles terão uma velocidade diferente de zero para a luz e, claro, será o mesmo c que se aplica em qualquer outro lugar do universo.

Assim, a partir da explicação acima, não significa que houve uma violação da relatividade especial, mas que ela ainda persiste...