De
acordo com o autor, a alegação de que ocorreu a violação da
relatividade especial quanto ao experimento proposto por Nimitz e
Stahlhofen não é verdadeira. O experimento se encontra perfeitamente de
acordo com as equações de Maxwell as quais são o invariante de Lorentz
e, portanto, estão concordes com a teoria da relatividade especial. A
variação no tempo medida é fundada nas predições das equações de
Maxwell, o que confirma a validade da teoria da relatividade especial
pelo experimento.
É curioso notar que em um artigo anterior sobre tunelamento através de guias de ondas subdimensionadas [H. M. Brodowsky, W. Heitmann, and G. Nimtz, Phys. Lett. A 222, 125 (1996).], o próprio Nimtz declarou:
"Portanto, o tunelamento de micro-ondas, ou seja, a propagação de modos evanescentes guiados, pode ser descrito com um alto grau de precisão, como uma teoria baseada nas equações de Maxwell."
Considere-se um pulso incidente no ponto marcado com S (Fig. abaixo), no primeiro prisma em t = 0. O atraso de grupo de reflexão é definido como o tempo no qual o pico do pulso refletido aparece em A.
O atraso de grupo de transmissão é o momento em que o pico do pulso transmitido aparece em B. Ambas as ondas refletidas e transmitidas são submetidas a um deslocamento lateral conhecido como o "deslocamento Goos-Hänchen" , sendo este a distância indicada por "s" na figura.
É curioso notar que em um artigo anterior sobre tunelamento através de guias de ondas subdimensionadas [H. M. Brodowsky, W. Heitmann, and G. Nimtz, Phys. Lett. A 222, 125 (1996).], o próprio Nimtz declarou:
"Portanto, o tunelamento de micro-ondas, ou seja, a propagação de modos evanescentes guiados, pode ser descrito com um alto grau de precisão, como uma teoria baseada nas equações de Maxwell."
Considere-se um pulso incidente no ponto marcado com S (Fig. abaixo), no primeiro prisma em t = 0. O atraso de grupo de reflexão é definido como o tempo no qual o pico do pulso refletido aparece em A.
O atraso de grupo de transmissão é o momento em que o pico do pulso transmitido aparece em B. Ambas as ondas refletidas e transmitidas são submetidas a um deslocamento lateral conhecido como o "deslocamento Goos-Hänchen" , sendo este a distância indicada por "s" na figura.
Além disso, Nimtz e Stahlhofen assumem que é apenas uma hipótese, de que no interior da abertura o pulso tunelado segue o caminho AB, cujo comprimento é "d".
Com base neste pressuposto, os autores concluem que a distância "t" dada por "d + s", ao mesmo tempo que o pulso refletido percorreu a distância s e, portanto, a onda tunelada deve ter coberto a distância "d" adicional no tempo zero.
A suposição de que a onda evanescente tunelada seguiu um caminho definido AB, no intervalo, não tem fundamento.
Dentro do intervalo da onda evanescente tem um vetor de onda imaginária na direção AB e, portanto, não se pode atribuir a ele um caminho como se fosse uma partícula ponto que se move em linha reta.
Dentro do intervalo da onda evanescente existe como uma onda estacionária exponencial que preenche todo o espaço:
Dentro do intervalo da onda evanescente existe como uma onda estacionária exponencial que preenche todo o espaço:
A natureza da onda evanescente na abertura de ar é um campo de decaimento exponencial simples que se move para cima e para baixo no tempo. No primeiro prisma é uma onda estacionária feita de interferência entre as ondas incidentes e refletidas. O campo transmitido é uma onda que se propaga.
Um cálculo teórico do grupo de atraso com base no τg da eletrodinâmica clássica de Maxwell produz dois termos:
O primeiro termo é relacionado forma da transmissão derivada (ou reflexão) de τ0 deslocamento de fase em relação à frequência angular.
De acordo com a teoria, o atraso de grupo é o mesmo, tanto para o pulso refletido como para o pulso transmitido. Agora Nimtz e Stahlhofen erroneamente associam o primeiro termo , com um tempo de trânsito de um pulso de A para B.
O primeiro termo é relacionado forma da transmissão derivada (ou reflexão) de τ0 deslocamento de fase em relação à frequência angular.
De acordo com a teoria, o atraso de grupo é o mesmo, tanto para o pulso refletido como para o pulso transmitido. Agora Nimtz e Stahlhofen erroneamente associam o primeiro termo , com um tempo de trânsito de um pulso de A para B.
Esse termo vai a zero rapidamente para as lacunas da ordem de um comprimento de onda ou maior. Por esse termo é igual a zero, Nimitz e Stahlhofen concluem que o pulso foi de A para B, instantaneamente, com velocidade infinita, quebrando a velocidade da luz. Não há absolutamente nenhuma justificativa para essa conclusão.
Dentro da abertura, o campo elétrico é dado por:
Onde C e D são arbitrários e dependem das condições de fronteira entre a lacuna e os meios.
e
Esta é uma onda plana não homogênea, que se propaga ao longo de x (paralelamente às interfaces) com uma amplitude que é evanescente (que decai) ou antievanescente (que cresce) com z.
Para barreiras suficientemente vastas, podemos abandonar o termo anti-evanescente com amplitude:
e+κz
uma vez que explode para o infinito.
O que temos é uma onda estacionária na direção z. Em uma onda estacionária, o campo em todos os pontos, e em particular em A e B, se movem para cima e para baixo em fase. Isso não significa que qualquer coisa viajou de A para B em tempo zero.
Ressaltamos este ponto, porque é toda a base para a reivindicação por Nimtz e Stahlhofen que eles tenham derrubado a relatividade especial. Nas lacuna não existe qualquer propagação real na direção z e, consequentemente, não seria τ0 um tempo de trânsito a partir de A até B.
O segundo termo no grupo da expressão de atraso é o grupo dominante na espessura das barreiras. É proporcional ao desvio Goos-Hänchen.
devido a ser a verdadeira propagação na direção do eixo x, pode-se associar este termo com o tempo que leva para a energia a ser transportada de uma distância s numa direção paralela às interfaces.
O grupo global de atraso τg representa, portanto, o tempo de vida acerca da energia armazenada na região delimitada pelas distâncias D ao longo de z e s, ao longo do eixo x (por unidade de profundidade ao longo do eixo y). Este tempo de vida é proporcional à energia armazenada.
Acontece que é muito mais fácil de medir um desvio de feixe lateral a medir diretamente um retardo de tempo curto. Nimitz e Stahlhofen afirmam que sua antena do receptor "era móvel e paralela à superfície do prisma."
Ao mover a antena eles foram capazes de medir s sinθ que pode então ser utilizada na equação:
Tal equação determina o atraso de grupo, tendo em mente que o primeiro termo é extremamente pequeno.
obviamente
que o grupo de atraso pode ser também determinado, de modo direto,
pelas duas medidas de tempo relacionadas a este atraso:
t1 = tempo entre o pulso gerado no transmissor e o pulso registrado no receptor da antena, estando os prismas em posição fechada;
t2 = tempo de atraso entre a fonte e o receptor com os prismas separados pela distância "d"
a diferença:
t1 - t2
produz o atraso do grupo, devido à lacuna entre os prismas.
produz o atraso do grupo, devido à lacuna entre os prismas.
É surpreendente que não haja dados reais sobre esta determinação direta do atraso de grupo em qualquer lugar nos trabalhos referenciados de Nimtz. Não há números que mostram pulsos recebidos com os prismas fechados e com os prismas separados.
A figura abaixo ilustra as dimensões relativas do pulso e da lacuna. O pulso é tão longa que não pode ser localizado dentro da respectiva lacuna. Não se pode dizer que em t = 0 o pulso é, definitivamente, em A e não em B e que a τg = t ele cruzou para B e não está mais em A.
Na verdade, esta é uma interação quasi-estática: o pulso é tão longo que a cada instante o sistema está praticamente em estado estacionário.
A barreira é um elemento aglomerado em relação ao envelope e age como um condensador que pode armazenar energia.
Para este sistema aglomerado o conceito de "velocidade de grupo" para atravessar a lacuna é insignificante, enquanto o atraso de grupo continua a ser um conceito perfeitamente válido que descreve em quanto tempo o capacitor armazena energia antes, que ela decaia.
A figura acima representa a
dimensão relativa entre o pulso de microondas e a lacuna entre os
prismas. O pulso é muito maior que a barreira a qual se comporta como um
elemento condensado, tal como seria um capacitor.
Nimitz e Stahlhofen dizem ter medido o tempo de atraso tanto dos feixes transmitidos, quanto dos refletidos e encontraram que ambos os feixes sofrem um atraso de 100 pico-segundos (ps). Todavia, este atraso não se trata do tempo de travessia de nada viajando entre os pontos A até B, pela lacuna "d". Simplesmente é o tempo que leva para a energia ser armazenada na lacuna, no interior do volume da secção transversal "s X d", para que o feixe escape por meio da reflexão, da transmissão, e por canais de desvio lateral.
Este tempo é igual para ambos os pulsos, refletidos e transmitidos, como seria de esperar acerca da energia armazenada, que vaza pelos dois lados de uma cavidade simétrica conforme a figura abaixo:
Este tempo de vida da cavidade é proporcional à energia armazenada. A energia armazenada na onda evanescente é menor do que seria se fosse armazenada numa onda de propagação livre, que ocupasse o mesmo volume. É por isso que o atraso se verifica menor que para uma onda livre.
há que se notar também que a força do pulso transmitido é cerca de quatro ordens de grandeza menor do que a do pulso incidente, o que significa que a intensidade tunelada, mesmo que em seu máximo, é sempre menor do que a intensidade do pulso livre.
A energia é armazenada brevemente numa onda evanescente que decresce exponencialmente. A energia é transportada na vertical (para baixo) para produzir o deslocamento "Goos-Hanchen", enquanto escapa pelos lados.
A maioria da energia que escapa segue para a onda refletida, que, em detalhe, é o decaimento exponencial da densidade de energia de U com z.
De acordo com a New Scientist, Nimtz e Stahlhofen também constataram que "o tempo de tunelamento", em nada se alterou quando eles afastaram os prismas utilizados no experimento.
há que se notar também que a força do pulso transmitido é cerca de quatro ordens de grandeza menor do que a do pulso incidente, o que significa que a intensidade tunelada, mesmo que em seu máximo, é sempre menor do que a intensidade do pulso livre.
A energia é armazenada brevemente numa onda evanescente que decresce exponencialmente. A energia é transportada na vertical (para baixo) para produzir o deslocamento "Goos-Hanchen", enquanto escapa pelos lados.
A maioria da energia que escapa segue para a onda refletida, que, em detalhe, é o decaimento exponencial da densidade de energia de U com z.
De acordo com a New Scientist, Nimtz e Stahlhofen também constataram que "o tempo de tunelamento", em nada se alterou quando eles afastaram os prismas utilizados no experimento.
Isto seria algo difícil de explicar para o "tempo de tunelamento", caso ele tivesse um tempo de trânsito de A para B. A explicação a ser dada deveria considerar a explicação de como seria o pulso tão inteligente a ponto de que ele conhecesse o aumento da distância entre a e B e, em razão disso devesse acelerar, de modo a cobrir uma distância maior no mesmo tempo.
Por outro lado, este efeito, é conhecido como o efeito de Hartman (aqui e aqui), que é o tempo de atraso para uma partícula sob tunelamento quântico, o qual é independente da espessura d e uma barreira opaca. É o efeito de tunelamento através de uma barreira, para a qual o tempo de tunelamento tende a uma constante ainda que para grandes barreiras.
Para o trabalho de Nimitz e Stahlhofen, quando os prismas estão em contato, a luz passa direto, mas quando existe uma lacuna, a luz é refratada. Há uma probabilidade finita de que um fóton seja tunelado através da lacuna, em vez de seguir o caminho da luz refratada.
Para grandes lacunas entre os prismas, o tempo de tunelamento aproxima-se de uma constante e, portanto, os fótons parecem ter cruzado a lacuna em velocidade superluminal.
No entanto, uma análise elaborada por Herbert Winful sugere que o efeito Hartman não pode ser efetivamente utilizado para violar relatividade, transmitindo sinais mais rapidamente do que a velocidade "c".
Isto se dá, porque o tempo de tunelamento "não deve ser relacionado a uma velocidade, pois que ondas evanescentes não se propagam". Portanto, Winful quis dizer que os fótons que atravessam a barreira são fótons virtuais, somente existentes quando há interações e não poderiam propagar-se para o mundo exterior.
As partículas virtuais (ver aqui e aqui) são partículas subatômicas que se formam a partir do "nada" (campos de vácuo conceitualmente análogos a linhas de força entre polos magnéticos). Seu período de duração é extremamente curto e, em seguida, desaparecem novamente.
Tais partículas permeiam o espaço, medeiam o decaimento de partículas, e medeiam a interação entre as forças fundamentais, ou seja: a força eletromagnética, a força fraca e a força forte, (de acordo com a teoria quântica) e a força gravitacional.
As partículas virtuais são reais e têm efeitos mensuráveis, porém o mesmo princípio de incerteza que lhes permite entrar em existência, propriamente dita, que elas não podem ser diretamente observadas.
assim, com base no efeito Hartman fica fácil de se explicar que o atraso calculado entre t1 - t2 , se trata do tempo de vida de energia armazenada.
A densidade de energia na onda decai exponencialmente com a distância. A energia total é dada pela integras da presente densidade de energia.
ou seja:
E = ∫Ψ(e)
Ψ(e) = densidade de energia;
E = energia total.
Esta energia total satura-se com comprimento lacuna. Uma vez que o atraso de grupo é proporcional à energia armazenada, este se satura da mesma maneira, ou seja, de acordo com o comprimento lacuna.
A saturação referente ao atraso de grupo e a saturação referente ao desvio Goos-Hänchen estão ligados, uma vez que é o desvio que determina este atraso.
Uma imagem física acerca do desvio "Goos Hänchen" e do atraso, é a de um feixe incidente, o qual penetra e preenche a lacuna entre os prismas. Em seguida, se deslocam verticalmente uma distância "s" antes de saírem por ambos os lados da lacuna.
A saturação referente ao atraso de grupo e a saturação referente ao desvio Goos-Hänchen estão ligados, uma vez que é o desvio que determina este atraso.
Uma imagem física acerca do desvio "Goos Hänchen" e do atraso, é a de um feixe incidente, o qual penetra e preenche a lacuna entre os prismas. Em seguida, se deslocam verticalmente uma distância "s" antes de saírem por ambos os lados da lacuna.
Da mesma forma que Einstein fazia para explicar a Teoria da Relatividade, a analogia do trem será utilizada para explicar o efeito Hartman:
Primeiro vamos supor que o atraso de grupo mede o tempo que leva para se esvaziar um trem de todos os passageiros a bordo.
É evidente que quanto mais as pessoas estiverem no trem, levará mais tempo para esvaziá-lo. Suponha que os carros do trem sejam ocupados da seguinte forma: cada carro sucessivo detém apenas metade do número de passageiros que o carro anterior.
Em outras palavras, os vagões são carregados de acordo com a fórmula N, N / 2, N / 4, N / 8 N/16, ...e assim sucessivamente.
Então, não importa o tamanho do trem; o número de passageiros a bordo nunca excederá 2N. Uma vez que o atraso é proporcional ao número de passageiros no trem, o atraso também irá se saturar de acordo com o comprimento do trem.
O tempo de atraso é o tempo que leva para as pessoas demoram para sair do trem, e é proporcional ao número total de passageiros no dentro do trem.
Se o número de passageiros tornar-se independente do comprimento do trem, o tempo de atraso também torna-se independente do comprimento do comprimento do trem.
Primeiro vamos supor que o atraso de grupo mede o tempo que leva para se esvaziar um trem de todos os passageiros a bordo.
É evidente que quanto mais as pessoas estiverem no trem, levará mais tempo para esvaziá-lo. Suponha que os carros do trem sejam ocupados da seguinte forma: cada carro sucessivo detém apenas metade do número de passageiros que o carro anterior.
Em outras palavras, os vagões são carregados de acordo com a fórmula N, N / 2, N / 4, N / 8 N/16, ...e assim sucessivamente.
Então, não importa o tamanho do trem; o número de passageiros a bordo nunca excederá 2N. Uma vez que o atraso é proporcional ao número de passageiros no trem, o atraso também irá se saturar de acordo com o comprimento do trem.
O tempo de atraso é o tempo que leva para as pessoas demoram para sair do trem, e é proporcional ao número total de passageiros no dentro do trem.
Se o número de passageiros tornar-se independente do comprimento do trem, o tempo de atraso também torna-se independente do comprimento do comprimento do trem.
Nimtz e Stahlhofen também, se valem de uma analogia do trem: um comboio de 20 carros deixa Chicago para Nova York. O cronômetro é acionado quando o centro do trem sai da estação, mas o trem deixa carros para trás em cada uma de suas paradas.
Assim, quando o trem chega em Nova York, ele terá apenas dois vagões, ou seja, o seu centro avançou, embora o próprio trem não tenha excedido a velocidade relatada. "
Note-se que de acordo com esta analogia, o trem que chega em Nova York é muito mais curto do que aquele que deixou Chicago.
Esta analogia é uma variante do chamado "argumento da remodelação" para a existência de velocidades de tunelamento superluminais.
De acordo com este argumento, a barreira transmite a extremidade dianteira do impulso e costeletas de fora da extremidade traseira, o que resulta em uma mudança para a frente do pico do impulso além de seu encurtamento.
Infelizmente, este argumento não se sustenta, seja pelas observações experimentais, seja por meio de simulações.
Em todos os casos, o pulso transmitido tem o mesmo comprimento e a mesma forma do pulso incidente, embora muito atenuada em intensidade. O argumento da reformulação simplesmente não se aplica aos pulsos tunelados deve ser posto de lado. Assim, de acordo com Winful, o experimento de Nimtz e Stahlhofen pode ser resumido como:
1) A experiência de Nimtz e Stahlhofen é clássico precisamente descrito pelas equações de Maxwell. Não é uma experiência de mecânica quântica.
2) uma vez que este experimento é descrito pelas equações de Maxwell (totalmente relativísticas), os resultados não violam a relatividade especial. Em vez disso, eles afirmam a teoria da relatividade especial.
3) Nada foi observadao viajando mais rápido que a luz. O atraso medido é o tempo para que a energia armazenada vaze por ambos os lados da barreira entre as lacunas do prisma. A igualdade dos atrasos de transmissão e reflexão é o que se espera para a energia vazando por ambos os lados de uma barreira simétrica.
4) Os autores não poderiam observar o tunelamento através de uma abertura de um metro, uma vez que a transmissão teria sidode -880 dB ou 10-88 dB.
5) A saturação do atraso devido ao comprimento de lacuna (efeito Hartman) é devido à saturação da energia armazenada.
6) Não há necessidade de falar sobre partículas virtuais para entender esses efeitos.
Portanto, há muitas dúvidas acerca do trabalho de Nimitz e Stahlhofen, no que se refere a efeitos superluminais.
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