O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 9

TUNELAMENTO QUÂNTICO:

 INTRODUÇÃO:

Na parte 7 desta exposição tratamos acerca do trabalho de Nimitz e Stahlhofen no que se refere ao tunelamento quântico ter velocidades superluminais. Quanto a parte 8, Winful contesta os resultados obtidos por Nimtz e Stahlhofen, dizendo que não ha nada de superluminal nos fenômenos por eles observados.

Neste ponto da exposição, nos deteremos em explicar o que é tunelamento quântico e qual a sua importância no campo científico, além de tratarmos um pouco mais acerca das discordâncias de Winful quanto à possibilidade de no tunelamento ocorrerem velocidades superluminais.

O QUE É O TUNELAMENTO QUÂNTICO:

O tunelamento quânico se encontra sob o domínio da mecânica quântica, no que se refere ao estudo acerca do que ocorre em escala quântica.

O tunelamento quântico se refere ao fenômeno da mecânica quântica onde uma partícula passa, como ocorre em um túnel, através de uma barreira que classicamente não poderia ser superada. Este processo não pode ser diretamente percebido, porém, muito a respeito de sua compreensão é delineado pelo que ocorre no mundo macroscópico, o que não é adequadamente explicado pela mecânica clássica.


Para entender o fenômeno de tunelamento quântico, as partículas que tentam viajar entre barreiras potenciais podem ser comparadas a bolas tentando rolar sobre uma colina, sendo que a mecânica quântica e a mecânica clássica diferem no tratamento referente a este cenário.

A mecânica clássica prevê que as partículas que, sob o aspecto clássico da mecânica, não tenham energia suficiente para superar uma barreira não serão capazes de alcançar o outro lado. Assim, uma bola sem energia suficiente para superar o morro irá rolar de volta para baixo.

Ou, na falta de energia para penetrar uma parede, seria devolvida (ocorreria a reflexão) ou, no caso extremo, enterraria no interior da parede (ocorreria absorção). Na mecânica quântica, estas partículas podem, com uma probabilidade muito pequena, tunelarem para o outro lado, cruzando assim a barreira contra a qual se chocam.

Aqui, a bola poderia, em certo sentido, tomar emprestado energia das cercanias de seu ambiente e tunelar-se através da parede ou rolar sobre o monte, devolvendo essa energia, fazendo com que os elétrons refletidos sejam mais enérgico do que, de outra forma, eles seriam.

A razão para esta diferença surge a partir do tratamento da matéria em mecânica quântica, como tendo propriedades de ondas e partículas.

A figura acima representa o tunelamento quântico através de uma barreira.A energia da partícula tunelada é a mesma, porém, sua amplitude decai.

Simulação Finite difference Time Domain Method - FDTD - de um pacote de ondas Gaussianas, com energia cinética de 500 eV. A barreira de potencial tem uma altura de 600 eV, e uma espessura de 25 pm. O pacote de ondas é parcialmente tunelado através da barreira, dando um total de probabilidade de cerca de 17% de encontrar a partícula, por outro lado. Nota-se que a curva representa a amplitude de probabilidade.  Esta simulação foi escrito e realizada em Matlab.

Para ver os componentes real / imaginário, ver o vídeo abaixo:

 

 Simulação FDTD  de um pacote de ondas Gaussianas, com energia cinética de 500 eV. A barreira de potencial tem uma altura de 600 eV, e uma espessura de 25 pm. A linha preta representa a parte real da função de onda, enquanto que a linha vermelha representa a parte imaginária. A amplitude de probabilidade real é encontrado, tomando-se o quadrado da magnitude do total da função (ver vídeo acima). O pacote de ondas é parcialmente tunelado através da barreira, dando um total de probabilidade de cerca de 17% de encontrar a partícula, por outro lado. Esta simulação foi escrito e realizada em Matlab.

A animação abaixo demonstra um elétron se aproximando de uma barreira, como um "trem de ondas:

 

Reflexão e tunelamento de um pacote de ondas de elétrons dirigido a uma barreira potencial. O ponto brilhante se movendo para a esquerda é a parte refletida do pacote de ondas. Uma mancha muito fraca pode ser vista em movimento para a direita da barreira. Esta é uma pequena fração do pacote de ondas que tunela através da barreira o que do ponto de vista da física clássica é proibido. Observe também as franjas de interferência entre as ondas de entrada e as refletidas.

Uma interpretação dessa dualidade envolve princípio da incerteza de Heisenberg, que define um limite sobre quanto exatamente acerca da posição e do momento de uma partícula podem ser conhecidos ao mesmo tempo.

Isto implica que não há soluções com uma probabilidade de exatamente zero (ou um), através de uma solução que pode aproximar-se do infinito. Se, por exemplo, o cálculo para a sua posição seja uma probabilidade de 1, a outra, isto é, a sua velocidade, deverá ser infinita.

Assim, a probabilidade de existência de uma determinada partícula no lado oposto de uma barreira interveniente, é diferente de zero, e essas partículas aparecem do ouro lado, com uma frequência proporcional a esta probabilidade.

A função de onda de uma partícula resume tudo o que pode ser conhecido sobre um sistema físico. Portanto, os problemas da mecânica quântica centram sua análise no tocante à função de onda para um sistema, por meui da utilização de formulações matemáticas alusivas ao campo da mecânica quântica, tais como a equação de Schrodinger, a qual resolve a função de onda.

Isto diretamente se relaciona à densidade de probabilidade da posição da partícula, a qual descreve a probabilidade de que a partícula esteja, em qualquer lugar. No limite de grandes barreiras, a probabilidade de tunelamento decresce, conforme essas barreiras sejam mais amplas.

A figura acima representa o tunelamento quântico através de uma barreira. Na origem (x = 0), há uma barreira potencial alta, porém estreita. dessa forma, pode-se perceber um efeito de tunelamento significativo.

Para os modelos de tunelamento por barreiras simples, tais como barreiras retangulares, existe uma solução analítica. Os problemas, na vida real, muitas vezes não tem uma solução, sejam elas "semiclássicas" ou "quasiclassicas". dessa feira, métodos foram desenvolvidos para dar soluções aproximadas para estes problemas, tais como a aproximação WKB.

Em física matemática, a aproximação WKB - Wentzel-Kramers-Brillouin (mais aqui), ou método LG - Liouville–Green ou ainda método WKBJ - Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys. é um método para encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais parciais lineares com coeficientes que variam espacialmente.

Esta metodologia é normalmente utilizada para o cálculo semiclássico da mecânica quântica, em que a função de onda é reformulada como uma função exponencial, semiclassica expandida e, depois, a sua amplitude ou fase é considerada como algo lentamente variável.

 O diagrama abaixo representa como o fenômeno de tunelamento ocorre, sendo que ele escapa à explicação clássica da física, a qual se refere à superação de uma barreira de energia potencial, passando através desta barreira e assim buscando o nível mais baixo de energia para a partícula tunelada.

Acerca dos problemas para a vida real, as probabilidades podem ser obtidas com precisão arbitrária, limitada por recursos computacionais, através do método integral de linha de Feynman. Tal precisão raramente é necessária na prática da engenharia.

FENÔMENOS ACERCA DO TUNELAMENTO QUÂNTICO:

 Existem vários fenômenos que têm o mesmo comportamento do tunelamento quântico, e, assim, podem ser descritos com precisão pela correspondente metodologia.

  Os exemplos que interessam para este trabalho são os seguintes:

1 - TUNELAMENTO QUANTO ÀS ONDAS EVANESCENTES:

 O acoplamento de onda evanescente (a aplicação de Maxwell da onda equação à luz) e da aplicação da equação acústica de onda não dispersiva,  aplicada as "ondas em cordas". O acoplamento onda evanescente, só era chamado de "tunelamento" no campo da mecânica quântica. Atualmente esta nomenclatura é utilizada em outros contextos.

 Acima vê-se a representação de uma onda incidente refratada e abaixo uma onda evanescente na interface entre os meios.

Dessa forma, em uma breve recordação, diz-se que o tunelamento mecânico de onda é um efeito de acoplamento de ondas evanescentes que ocorre no contexto da mecânica quântica, uma vez que o comportamento das partículas é governado pela equação de onda de Schröedinger.

Todas as equações de onda exibem efeitos de acoplamento de ondas evanescentes, caso as condições sejam adequadas.  

Os efeitos de acoplamento de onda matematicamente equivalentes aos chamados efeitos de tunelamento na mecânica quântica, podem ocorrer com a equação de onda de Maxwell, seja com luz, com micro-ondas, e com as equações de onda comuns não dispersivas, frequentemente aplicadas a ondas em cordas e acústicas.

2 -  TUNELAMENTO EM DECAIMENTO RADIOATIVO:

    

O decaimento radioativo é o processo de emissão de partículas e de energia, a partir do núcleo de um átomo instável, que leva à formação de um produto estável ou menos instável. Isto é feito através do tunelamento de uma partícula fora do núcleo (o tunelamento de elétrons para o núcleo é a captura eletrônica). Esta foi a primeira aplicação de tunelamento quântico que despertou interesses acerca do tema.

A captura de elétrons é um processo no qual um nuclídeo rico em prótons absorve um elétron atômico interior, transmutando um próton nuclear em um nêutron. Simultaneamente, tal reação provoca a emissão de um neutrino. Até que a energia do átomo caia para o estado fundamental do novo nuclídeo, seguem-se várias emissões de fótons.

Os nêutrons e prótons que constituem núcleos atômicos, assim como outras partículas que se aproximam deles, sofrem efeitos decorrentes de diversas interações. A força nuclear forte, não observada em escala macroscópica familiar, é a força mais poderosa às distâncias subatômicas. A força eletrostática é quase sempre significativa e, no caso do decaimento beta, a força nuclear fraca está também envolvida.

A interação destas forças produz um número de fenômenos diferentes em que a energia pode ser libertada por rearranjo de partículas no núcleo, ou devido à mudança de um tipo de partícula para outros.  

Estes rearranjos e transformações podem ser energeticamente dificultada, de modo a não ocorrerem imediatamente. Em certos casos, teorizam-se flutuações aleatórias de vácuos quânticos, de modo a promover o relaxamento para um estado de menor energia (a "deterioração") de acordo com o fenômeno conhecido por tunelamento quântico. 

O processo de decaimento radioativo, com todas as transformações energéticas dificultadas, pode ser análogo a um campo de neve numa montanha. Enquanto o atrito entre os cristais de gelo pode suportar o peso da neve, o sistema é inerentemente instável em relação a um estado de energia potencial mais baixo.

 

A perturbação, assim, facilitaria o caminho para um estado de maior entropia: O sistema avançará para o estado fundamental, produzindo calor, e a energia total será distribuída ao longo de um maior número de estados quânticos.

Dessa forma ocorrerá a "avalanche". A energia total não muda neste processo, mas, por causa da lei da entropia, "avalanches" acontecem apenas em um sentido e que é para o "estado fundamental" - o estado com o maior número de maneiras em que a energia disponível pode ser distribuída. 

Tal colapso, o evento de decaimento radioativo, exige uma energia de ativação específica. Para uma avalanche de neve, esta energia vem como uma perturbação de fora do sistema, apesar de tais perturbações poderem ser arbitrariamente pequenas. No caso de um núcleo atômico excitado, a perturbação arbitrariamente pequena surge de flutuações quânticas no vácuo. 

 
Um núcleo radioativo (ou qualquer sistema excitado na mecânica quântica) é instável, e pode, assim, espontaneamente estabilizar-se em um sistema menos excitado. A transformação resultante altera a estrutura do núcleo e resulta na emissão ou de um fóton, ou de uma partícula com alta velocidade detentora de massa (tal como um elétron, uma partícula alfa, etc.). 

3 - TUNELAMENTO NA FUSÃO NUCLEAR DE ESTRELAS:

O tunelamento quântico também responde pela fusão nuclear das estrelas, pois de modo a esta fusão nuclear ocorrer,  as partículas envolvidas devem primeiro ultrapassar a repulsão elétrica para se aproximar o suficiente para que a força nuclear forte atrativa assuma de modo a ocorrer a fusão desses partículas. Isto requer temperaturas extremamente elevadas, caso apenas a temperatura seja considerada no processo.  

Para o ciclo dos prótons nas estrelas, esta barreira é penetrada por meio do tunelamento, permitindo que o processo prossiga a temperaturas mais baixas que aquelas a serem requeridas em experimentos de laboratório.

O vídeo abaixo demonstra como funciona o sol e qualquer outra estrela: 

 

 O processo acima descrito permite que o sol funcione por bilhões de anos sem que esgote o seu combustível.

Considerando a barreira como sendo a energia elétrica potencial de duas cargas pontuais (por exemplo, prótons), a energia necessária para alcançar uma distância r é dada pela equação:

U = K e²/r

k = constante de Coulomb;

e = carga do próton;

r = distância entre as cargas pontuais, na qual a força nuclear forte passa a ser significativa.

 A temperatura necessária para fornecer a energia térmica média requerida pela fusão, ou seja, para superar a barreira de Coulomb, para cada partícula é dada por:

fusão do deutério - deutério: T = 40 X 10⁷ K

fusão do trítio - deutério: T = 4,5 X 10⁷ K  

 Dentro das estrelas, presume-se que o processo do ciclo próton - próton ocorra a temperaturas mais baixas, devido à extrema densidade das estrelas e devido à extrema população de partículas. 

Assim, o ciclo próton - próton, para o Sol tem uma temperatura de:

 T = 1,5 X 10⁷ K

Este é o processo de fusão nuclear que alimenta o Sol e outras estrelas, que têm temperaturas centrais menores que de 15 milhões de Kelvin. O ciclo de reação produz cerca de 25 MeV de energia. O mecanismo destas reações é uma parte do modelo padrão solar.

Estas reações são as seguintes:

 

 

 Mais detalhes consulte aqui.

Embora o fenômeno ora descrito seja normalmente chamado de "tunelamento quântico" ou de tunelamento quântico mecânico", considera-se que são os aspectos ondulatórios de comportamento das partículas que efetivamente importam na teoria que trata dos fenômenos de tunelamento quântico.

Assim, não há que se considerarem efeitos relacionados com a quantificação dos estados de energia da partícula. É por esta razão, alguns autores preferem chamar o fenômeno de "tunelamento de onda mecânica".