3 - A dobra de Alcubierre:
Caso a nave pudesse dobrar o continuum de espaço-tempo,
expandindo a área atrás dela e contraindo a área na frente, sua tripulação
poderia evitar a velocidade da luz.
Ao criar seu próprio campo gravitacional, a nave
poderia viajar localmente a velocidades bem baixas, evitando, os efeitos da Terceira
Lei de Newton e mantendo os relógios em sincronia com o local de lançamento e
de destino, o que burla o paradoxo dos gêmeos.
A nave não está realmente viajando a uma
"velocidade" por si só - mais parece que está puxando seu destino em
direção a ela enquanto empurra de volta seu ponto de partida. A nave, portanto,
se deslocaria dentro de uma região conhecida como bolha de dobra, na
qual as características normais do tecido do espaço-tempo se manteriam
inalteradas.
Uma vez que a
nave não estaria se movendo dentro desta bolha, mas estaria sendo transportada
junto com ela, os efeitos de dilatação do tempo previstos pela TRE e pela 3ª
Lei de Newton não se verificariam, aind aque com a altíssimas velocidades de
deslocamento em relação ao espaço normal em volta da nave.
Além disso,
esse método de viagem não implica realmente em se deslocar mais rápido que a
luz, uma vez que no interior da bolha, a luz continuaria a ser mais rápida que
a nave, sendo que é a bolha quem viajaria a velocidades suprluminais; é o
espaço quem se move a estas velocidades superluminais.
Dessa maneira,
a Propulsão Alcubierre apresentada no trabalho “The warp drive: hyper-fast travel within general
relativity” não contradiz
TRR quanto ao quesito velocidade maior que c. Entretanto, atualmente não se
conhecem métodos para se criar uma bolha de dobra em uma região do continuum de
espaço-tempo, ou de deixar tal bolha, uma vez dentro dela.
A métrica
Alcubierre define a dobra do espaço-tempo. É uma variedade Lorentziana, que, se
interpretada no contexto da TRG, permite uma bolha de dobra a aparecer no
espaço-tempo previamente plano e afastar-se a velocidades efetivamente superluminais.
Uma variedade se
trata da generalização da ideia de superfície. A variedade Lorentziana é um
importante caso especial da variedade pesedo Riemannianana qual a assinatura da
métrica é dada por 1, n−1) ou, às vezes, por (n−1, 1).
A métrica da variedade pseudo-Riemanniana representada por (M,g) é uma
variedade diferenciável M, equipada com um tensor métrico não degenerado e
suave que, conforme a métrica
Riemanniana não necesita ser positivamente definida, mas deve ser não degenerada,
sendo seu valor positivo, negativo ou nulo. A assinatura da métrica
pseudo-riemanniana é (p,q), sendo ambos “p” e “q” não negativos.
De acordo com o
formalismo ADM (Arnowitt,
Deser e Misner), uma formulação hamiltoniana
da TRG, que exerce um importante papel na gravidade quantica e na relatividade
numérica (ver mais no trabalho dos mesmos autores intitulado “The dynamics of general relativity”.
Sob este formalismo, o espaço-tempo é descrito
como uma foliação do espaço de hipersuperfícies, com
coordenada de tempo constante dada por “t” , sendo que a métrica assume a
seguinte forma:
Onde:
α = função que dá o
intervalo de tempo adequado entre hipersuperfícies próximas;
βi = vetor que relaciona o deslocamento espacial em diferentes
sistemas de coordenadas e hipersuperfícies;
γij = métrica positiva definida em
cada uma das hipersuperfícies, sendo sempre positiva para todos os valores de
t, de modo a ser uma métrica espacial, o que garante que o espaço-tempo seja
globalmente hiperbólico, pois todo o espaço descrito pelo formalismo ADM deve
ter curvas causais fechadas.
A forma
particular do estudo de Alcubierre é definida da seguinte forma:
Sendo:
Sendo:
vs
(t) → velocidade global da nave e assim a bolha se torna arbitrriamente grande;
rs
(t) → dimensões da nave.
e
Com parâmetros
arbitrários:
R > 0 → raio
da bolha;
e
σ > 0 → espessura
da parede da bolha.
Sendo que f(rs),
para rs > R ou rs
= 0, pode ser escrito como:
Quanto maior
for σ mais rapidamente a função f (rs) se aproxima de uma função
“top hat” de acordo com a teoria de Fourier.
Ou seja:
Assim, pode-se escrever
a forma da Métrica de Alcubierre como:
ou
Assim é fácil
de compreender a geometria de nosso espaço tempo com base nas equações dadas.
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