quinta-feira, 18 de julho de 2013

O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 9


TUNELAMENTO QUÂNTICO:

 INTRODUÇÃO:

Na parte 7 desta exposição tratamos acerca do trabalho de Nimitz e Stahlhofen no que se refere ao tunelamento quântico ter velocidades superluminais. Quanto a parte 8, Winful contesta os resultados obtidos por Nimtz e Stahlhofen, dizendo que não ha nada de superluminal nos fenômenos por eles observados.

Neste ponto da exposição, nos deteremos em explicar o que é tunelamento quântico e qual a sua importância no campo científico, além de tratarmos um pouco mais acerca das discordâncias de Winful quanto à possibilidade de no tunelamento ocorrerem velocidades superluminais.


O QUE É O TUNELAMENTO QUÂNTICO:

O tunelamento quânico se encontra sob o domínio da mecânica quântica, no que se refere ao estudo acerca do que ocorre em escala quântica.

O tunelamento quântico se refere ao fenômeno da mecânica quântica onde uma partícula passa, como ocorre em um túnel, através de uma barreira que classicamente não poderia ser superada. Este processo não pode ser diretamente percebido, porém, muito a respeito de sua compreensão é delineado pelo que ocorre no mundo macroscópico, o que não é adequadamente explicado pela mecânica clássica.


Para entender o fenômeno de tunelamento quântico, as partículas que tentam viajar entre barreiras potenciais podem ser comparadas a bolas tentando rolar sobre uma colina, sendo que a mecânica quântica e a mecânica clássica diferem no tratamento referente a este cenário.




video


A mecânica clássica prevê que as partículas que, sob o aspecto clássico da mecânica, não tenham energia suficiente para superar uma barreira não serão capazes de alcançar o outro lado. Assim, uma bola sem energia suficiente para superar o morro irá rolar de volta para baixo.




Ou, na falta de energia para penetrar uma parede, seria devolvida (ocorreria a reflexão) ou, no caso extremo, enterraria no interior da parede (ocorreria absorção). Na mecânica quântica, estas partículas podem, com uma probabilidade muito pequena, tunelarem para o outro lado, cruzando assim a barreira contra a qual se chocam.

Aqui, a bola poderia, em certo sentido, tomar emprestado energia das cercanias de seu ambiente e tunelar-se através da parede ou rolar sobre o monte, devolvendo essa energia, fazendo com que os elétrons refletidos sejam mais enérgico do que, de outra forma, eles seriam.


A razão para esta diferença surge a partir do tratamento da matéria em mecânica quântica, como tendo propriedades de ondas e partículas.



A figura acima representa o tunelamento quântico através de uma barreira.A energia da partícula tunelada é a mesma, porém, sua amplitude decai.


video

Simulação Finite difference Time Domain Method - FDTD - de um pacote de ondas Gaussianas, com energia cinética de 500 eV. A barreira de potencial tem uma altura de 600 eV, e uma espessura de 25 pm. O pacote de ondas é parcialmente tunelado através da barreira, dando um total de probabilidade de cerca de 17% de encontrar a partícula, por outro lado. Nota-se que a curva representa a amplitude de probabilidade.  Esta simulação foi escrito e realizada em Matlab.

Para ver os componentes real / imaginário, ver o vídeo abaixo:
 
video


 Simulação FDTD  de um pacote de ondas Gaussianas, com energia cinética de 500 eV. A barreira de potencial tem uma altura de 600 eV, e uma espessura de 25 pm. A linha preta representa a parte real da função de onda, enquanto que a linha vermelha representa a parte imaginária. A amplitude de probabilidade real é encontrado, tomando-se o quadrado da magnitude do total da função (ver vídeo acima). O pacote de ondas é parcialmente tunelado através da barreira, dando um total de probabilidade de cerca de 17% de encontrar a partícula, por outro lado. Esta simulação foi escrito e realizada em Matlab.

A animação abaixo demonstra um elétron se aproximando de uma barreira, como um "trem de ondas:

Reflexão e tunelamento de um pacote de ondas de elétrons dirigido a uma barreira potencial. O ponto brilhante se movendo para a esquerda é a parte refletida do pacote de ondas. Uma mancha muito fraca pode ser vista em movimento para a direita da barreira. Esta é uma pequena fração do pacote de ondas que tunela através da barreira o que do ponto de vista da física clássica é proibido. Observe também as franjas de interferência entre as ondas de entrada e as refletidas.


Uma interpretação dessa dualidade envolve princípio da incerteza de Heisenberg, que define um limite sobre quanto exatamente acerca da posição e do momento de uma partícula podem ser conhecidos ao mesmo tempo.


Isto implica que não há soluções com uma probabilidade de exatamente zero (ou um), através de uma solução que pode aproximar-se do infinito. Se, por exemplo, o cálculo para a sua posição seja uma probabilidade de 1, a outra, isto é, a sua velocidade, deverá ser infinita.

Assim, a probabilidade de existência de uma determinada partícula no lado oposto de uma barreira interveniente, é diferente de zero, e essas partículas aparecem do ouro lado, com uma frequência proporcional a esta probabilidade.

A função de onda de uma partícula resume tudo o que pode ser conhecido sobre um sistema físico. Portanto, os problemas da mecânica quântica centram sua análise no tocante à função de onda para um sistema, por meui da utilização de formulações matemáticas alusivas ao campo da mecânica quântica, tais como a equação de Schrodinger, a qual resolve a função de onda.


Isto diretamente se relaciona à densidade de probabilidade da posição da partícula, a qual descreve a probabilidade de que a partícula esteja, em qualquer lugar. No limite de grandes barreiras, a probabilidade de tunelamento decresce, conforme essas barreiras sejam mais amplas.







A figura acima representa o tunelamento quântico através de uma barreira. Na origem (x = 0), há uma barreira potencial alta, porém estreita. dessa forma, pode-se perceber um efeito de tunelamento significativo.

Para os modelos de tunelamento por barreiras simples, tais como barreiras retangulares, existe uma solução analítica. Os problemas, na vida real, muitas vezes não tem uma solução, sejam elas "semiclássicas" ou "quasiclassicas". dessa feira, métodos foram desenvolvidos para dar soluções aproximadas para estes problemas, tais como a aproximação WKB.

Em física matemática, a aproximação WKB - Wentzel-Kramers-Brillouin (mais aqui), ou método LG - Liouville–Green ou ainda método WKBJ - Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys. é um método para encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais parciais lineares com coeficientes que variam espacialmente.

Esta metodologia é normalmente utilizada para o cálculo semiclássico da mecânica quântica, em que a função de onda é reformulada como uma função exponencial, semiclassica expandida e, depois, a sua amplitude ou fase é considerada como algo lentamente variável.

 O diagrama abaixo representa como o fenômeno de tunelamento ocorre, sendo que ele escapa à explicação clássica da física, a qual se refere à superação de uma barreira de energia potencial, passando através desta barreira e assim buscando o nível mais baixo de energia para a partícula tunelada.




Acerca dos problemas para a vida real, as probabilidades podem ser obtidas com precisão arbitrária, limitada por recursos computacionais, através do método integral de linha de Feynman. Tal precisão raramente é necessária na prática da engenharia.


FENÔMENOS ACERCA DO TUNELAMENTO QUÂNTICO:

 Existem vários fenômenos que têm o mesmo comportamento do tunelamento quântico, e, assim, podem ser descritos com precisão pela correspondente metodologia.

  Os exemplos que interessam para este trabalho são os seguintes:


1 - TUNELAMENTO QUANTO ÀS ONDAS EVANESCENTES:


 O acoplamento de onda evanescente (a aplicação de Maxwell da onda equação à luz) e da aplicação da equação acústica de onda não dispersiva aplicada as "ondas em cordas". O acoplamento onda evanescente, só era chamado de "tunelamento" no campo da mecânica quântica. Atualmente esta nomenclatura é utilizada em outros contextos.

 Acima vê-se a representação de uma onda incidente refratada e abaixo uma onda evanescente na interface entre os meios.

Dessa forma, em uma breve recordação, diz-se que o tunelamento mecânico de onda é um efeito de acoplamento de ondas evanescentes que ocorre no contexto da mecânica quântica, uma vez que o comportamento das partículas é governado pela equação de onda de Schröedinger.

Todas as equações de onda exibem efeitos de acoplamento de ondas evanescentes, caso as condições sejam adequadas.  

Os efeitos de acoplamento de onda matematicamente equivalentes aos chamados efeitos de tunelamento na mecânica quântica, podem ocorrer com a equação de onda de Maxwell, seja com luz, com micro-ondas, e com as equações de onda comuns não dispersivas, frequentemente aplicadas a ondas em cordas e acústicas.


2 -  TUNELAMENTO EM DECAIMENTO RADIOATIVO:
    
O decaimento radioativo é o processo de emissão de partículas e de energia, a partir do núcleo de um átomo instável, que leva à formação de um produto estável ou menos instável. Isto é feito através do tunelamento de uma partícula fora do núcleo (o tunelamento de elétrons para o núcleo é a captura eletrônica). Esta foi a primeira aplicação de tunelamento quântico que despertou interesses acerca do tema.

A captura de elétrons é um processo no qual um nuclídeo rico em prótons absorve um elétron atômico interior, transmutando um próton nuclear em um nêutron. Simultaneamente, tal reação provoca a emissão de um neutrino. Até que a energia do átomo caia para o estado fundamental do novo nuclídeo, seguem-se várias emissões de fótons.

Os nêutrons e prótons que constituem núcleos atômicos, assim como outras partículas que se aproximam deles, sofrem efeitos decorrentes de diversas interações. A força nuclear forte, não observada em escala macroscópica familiar, é a força mais poderosa às distâncias subatômicas. A força eletrostática é quase sempre significativa e, no caso do decaimento beta, a força nuclear fraca está também envolvida.

A interação destas forças produz um número de fenômenos diferentes em que a energia pode ser libertada por rearranjo de partículas no núcleo, ou devido à mudança de um tipo de partícula para outros.  

Estes rearranjos e transformações podem ser energeticamente dificultada, de modo a não ocorrerem imediatamente. Em certos casos, teorizam-se flutuações aleatórias de vácuos quânticos, de modo a promover o relaxamento para um estado de menor energia (a "deterioração") de acordo com o fenômeno conhecido por tunelamento quântico. 

O processo de decaimento radioativo, com todas as transformações energéticas dificultadas, pode ser análogo a um campo de neve numa montanha. Enquanto o atrito entre os cristais de gelo pode suportar o peso da neve, o sistema é inerentemente instável em relação a um estado de energia potencial mais baixo.
 
A perturbação, assim, facilitaria o caminho para um estado de maior entropia: O sistema avançará para o estado fundamental, produzindo calor, e a energia total será distribuída ao longo de um maior número de estados quânticos.

Dessa forma ocorrerá a "avalanche". A energia total não muda neste processo, mas, por causa da lei da entropia, "avalanches" acontecem apenas em um sentido e que é para o "estado fundamental" - o estado com o maior número de maneiras em que a energia disponível pode ser distribuída. 

Tal colapso, o evento de decaimento radioativo, exige uma energia de ativação específica. Para uma avalanche de neve, esta energia vem como uma perturbação de fora do sistema, apesar de tais perturbações poderem ser arbitrariamente pequenas. No caso de um núcleo atômico excitado, a perturbação arbitrariamente pequena surge de flutuações quânticas no vácuo. 
 
Um núcleo radioativo (ou qualquer sistema excitado na mecânica quântica) é instável, e pode, assim, espontaneamente estabilizar-se em um sistema menos excitado. A transformação resultante altera a estrutura do núcleo e resulta na emissão ou de um fóton, ou de uma partícula com alta velocidade detentora de massa (tal como um elétron, uma partícula alfa, etc.).
 


3 - TUNELAMENTO NA FUSÃO NUCLEAR DE ESTRELAS:

O tunelamento quântico também responde pela fusão nuclear das estrelas, pois de modo a esta fusão nuclear ocorrer,  as partículas envolvidas devem primeiro ultrapassar a repulsão elétrica para se aproximar o suficiente para que a força nuclear forte atrativa assuma de modo a ocorrer a fusão desses partículas. Isto requer temperaturas extremamente elevadas, caso apenas a temperatura seja considerada no processo.  

Para o ciclo dos prótons nas estrelas, esta barreira é penetrada por meio do tunelamento, permitindo que o processo prossiga a temperaturas mais baixas que aquelas a serem requeridas em experimentos de laboratório.

O vídeo abaixo demonstra como funciona o sol e qualquer outra estrela: 


video
 

 O processo acima descrito permite que o sol funcione por bilhões de anos sem que esgote o seu combustível.


Considerando a barreira como sendo a energia elétrica potencial de duas cargas pontuais (por exemplo, prótons), a energia necessária para alcançar uma distância r é dada pela equação:

U = K e2/r



k = constante de Coulomb;

e = carga do próton;

r = distância entre as cargas pontuais, na qual a força nuclear forte passa a ser significativa.


 A temperatura necessária para fornecer a energia térmica média requerida pela fusão, ou seja, para superar a barreira de Coulomb, para cada partícula é dada por:

fusão do deutério - deutério: T = 40 X 107 K
fusão do trítio - deutério: T = 4,5 X 107 K  

 Dentro das estrelas, presume-se que o processo do ciclo próton - próton ocorra a temperaturas mais baixas, devido à extrema densidade das estrelas e devido à extrema população de partículas. 






Assim, o ciclo próton - próton, para o Sol tem uma temperatura de:

 T = 1,5 X 107 K


Este é o processo de fusão nuclear que alimenta o Sol e outras estrelas, que têm temperaturas centrais menores que de 15 milhões de Kelvin. O ciclo de reação produz cerca de 25 MeV de energia. O mecanismo destas reações é uma parte do modelo padrão solar.

Estas reações são as seguintes:



 
 Mais detalhes consulte aqui.



Embora o fenômeno ora descrito seja normalmente chamado de "tunelamento quântico" ou de tunelamento quântico mecânico", considera-se que são os aspectos ondulatórios de comportamento das partículas que efetivamente importam na teoria que trata dos fenômenos de tunelamento quântico.

Assim, não há que se considerarem efeitos relacionados com a quantificação dos estados de energia da partícula. É por esta razão, alguns autores preferem chamar o fenômeno de "tunelamento de onda mecânica".


segunda-feira, 15 de julho de 2013

O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 8

2 - Segue abaixo a exposição do trabalho crítico de Herbert Winful (aqui):

De acordo com o autor, a alegação de que ocorreu a violação da relatividade especial quanto ao experimento proposto por Nimitz e Stahlhofen não é verdadeira. O experimento se encontra perfeitamente de acordo com as equações de Maxwell as quais são o invariante de Lorentz e, portanto, estão concordes com a teoria da relatividade especial. A variação no tempo medida é fundada nas predições das equações de Maxwell, o que confirma a validade da teoria da relatividade especial pelo experimento.

É curioso notar que em um  artigo anterior sobre tunelamento através de guias de ondas subdimensionadas [H. M. Brodowsky, W. Heitmann, and G. Nimtz, Phys. Lett. A 222, 125 (1996).], o próprio Nimtz declarou:


 "Portanto, o tunelamento de micro-ondas, ou seja, a propagação de modos evanescentes guiados, pode ser descrito com um alto grau de precisão, como uma teoria baseada nas equações de Maxwell."
 

Considere-se um pulso incidente no ponto marcado com S (Fig.  abaixo), no primeiro prisma em t = 0. O atraso de grupo de reflexão é definido como o tempo no qual o pico do pulso refletido aparece em A. 

O atraso de grupo de transmissão é o momento em que o pico do pulso transmitido aparece em B. Ambas as ondas refletidas e transmitidas são submetidas a um deslocamento lateral conhecido como o "deslocamento  Goos-Hänchen" , sendo este a distância indicada por "s" na figura. 






Além disso, Nimtz e Stahlhofen assumem que é apenas uma hipótese, de que no interior da abertura o pulso tunelado segue o caminho AB, cujo comprimento é "d".


Com base neste pressuposto, os autores concluem que a distância "t" dada por "d + s", ao mesmo tempo que o pulso refletido percorreu a distância s e, portanto, a onda tunelada deve ter coberto a distância "d" adicional no tempo zero.

 A suposição de que a onda evanescente tunelada seguiu um caminho definido AB, no intervalo, não tem fundamento.

Dentro do intervalo da onda evanescente tem um vetor de onda imaginária na direção AB e, portanto, não se pode atribuir a ele um caminho como se fosse uma partícula ponto que se move em linha reta.

Dentro do intervalo da onda evanescente existe como uma onda estacionária exponencial que preenche todo o espaço:


  A natureza da onda evanescente na abertura de ar é um campo de decaimento exponencial simples que se move para cima e para baixo no tempo. No primeiro prisma é uma onda estacionária feita de interferência entre as ondas incidentes e refletidas. O campo transmitido é uma onda que se propaga.

Um cálculo teórico do grupo de atraso com base no τg da eletrodinâmica clássica de Maxwell produz dois termos:




 

O primeiro termo é relacionado forma da transmissão derivada (ou reflexão) de τ0 deslocamento de fase em relação à frequência angular.


De acordo com a teoria, o atraso de grupo é o mesmo, tanto  para o pulso refletido como para o pulso transmitido. Agora Nimtz e Stahlhofen erroneamente associam o primeiro termo
, com um tempo de trânsito de um pulso de A para B.

Esse termo vai a zero rapidamente para as lacunas da ordem de um comprimento de onda ou maior.  Por esse termo é igual a zero, Nimitz e Stahlhofen concluem que o pulso foi de A para B, instantaneamente, com velocidade infinita, quebrando a velocidade da luz. Não há absolutamente nenhuma justificativa para essa conclusão.


Dentro da abertura, o campo elétrico é dado por:

 
  

Onde C e D são arbitrários e dependem das condições de fronteira entre a lacuna e os meios.

e



Esta é uma onda plana não homogênea, que se propaga ao longo de x (paralelamente às interfaces) com uma amplitude que é evanescente (que decai) ou antievanescente (que cresce) com z.


Para barreiras suficientemente vastas, podemos abandonar o termo anti-evanescente com amplitude:



ez

uma vez que explode para o infinito. 

O que temos é uma onda estacionária na direção z. Em uma onda estacionária, o campo em todos os pontos, e em particular em A e B, se movem para cima e para baixo em fase. Isso não significa que qualquer coisa viajou de A para B em tempo zero. 



Ressaltamos este ponto, porque é toda a base para a reivindicação por Nimtz e Stahlhofen que eles tenham derrubado a relatividade especial. Nas lacuna não existe qualquer propagação real na direção z e, consequentemente, não seria
τ0 um tempo de trânsito a partir de A até B.

O segundo termo no grupo da expressão de atraso é o grupo dominante na espessura das barreiras. É proporcional ao desvio  Goos-Hänchen.


devido a ser a verdadeira propagação na direção do eixo x, pode-se associar este termo com o tempo que leva para a energia a ser transportada de uma distância s  numa direção paralela às interfaces.
 
 
O grupo global de atraso τg representa, portanto, o tempo de vida acerca da energia armazenada na região delimitada pelas distâncias D ao longo de z e s, ao longo do eixo x (por unidade de profundidade ao longo do eixo y). Este tempo de vida é proporcional à energia armazenada.

 Acontece que é muito mais fácil de medir um desvio de feixe lateral a medir diretamente um retardo de tempo curto. Nimitz e Stahlhofen afirmam que sua antena do receptor "era móvel e paralela à superfície do prisma."

Ao mover a antena eles foram capazes de medir s sinθ que pode então ser utilizada na equação:


 

Tal equação determina o atraso de grupo, tendo em mente que o primeiro termo é extremamente pequeno.

obviamente que o grupo de atraso pode ser também determinado, de modo direto, pelas duas medidas de tempo relacionadas a este atraso:


t1  = tempo entre o pulso gerado no transmissor e o pulso registrado no receptor da antena, estando os prismas em posição fechada;


t2 = tempo de atraso entre a fonte e o receptor com os prismas separados pela distância "d"

  
a diferença:

 
t1 - t2 


produz o atraso do grupo, devido à lacuna entre os prismas.
 
 É surpreendente que não haja dados reais sobre esta determinação direta do atraso de grupo em qualquer lugar nos trabalhos referenciados de Nimtz. Não há números que mostram pulsos recebidos com os prismas fechados e com os prismas separados.

 A figura abaixo ilustra as dimensões relativas do pulso e da lacuna. O pulso é tão longa que não pode ser localizado dentro da respectiva lacuna. Não se pode dizer que em t = 0 o pulso é, definitivamente, em A e não em B e que a τg = t ele cruzou para B e não está mais em A.

Na verdade, esta é uma interação quasi-estática: o pulso é tão longo que a cada instante o sistema está praticamente em estado estacionário.

A barreira é um elemento aglomerado em relação ao envelope e age como um condensador que pode armazenar energia.
   
 Para este sistema aglomerado o conceito de "velocidade de grupo" para atravessar a lacuna é insignificante, enquanto o atraso de grupo continua a ser um conceito perfeitamente válido que descreve em quanto tempo o capacitor armazena energia antes, que ela decaia.





A figura acima representa a dimensão relativa entre o pulso de microondas e a lacuna entre os prismas. O pulso é muito maior que a barreira a qual se comporta como um elemento condensado, tal como seria um capacitor.


Nimitz e Stahlhofen dizem ter medido o tempo de atraso tanto dos feixes transmitidos, quanto dos refletidos e encontraram que ambos os feixes sofrem um atraso de 100 pico-segundos (ps). Todavia, este atraso não se trata do tempo de travessia de nada viajando entre os pontos A até B, pela lacuna "d". Simplesmente é o tempo que leva para a energia ser armazenada na lacuna, no interior do volume da secção transversal "s X d", para que o feixe escape por meio da reflexão, da transmissão, e por canais de desvio lateral.

Este tempo é igual para ambos os pulsos, refletidos e transmitidos, como seria de esperar acerca da energia armazenada, que vaza pelos dois lados de uma cavidade simétrica conforme a figura abaixo:






Este tempo de vida da cavidade é proporcional à energia armazenada. A energia armazenada na onda evanescente é menor do que seria se fosse armazenada numa onda de propagação livre, que ocupasse o mesmo volume. É por isso que o atraso se verifica menor que para uma onda livre.


há que se notar também que a força do pulso transmitido é cerca de quatro ordens de grandeza menor do que a do pulso incidente, o que significa que a intensidade tunelada, mesmo que em seu máximo, é sempre menor do que a intensidade do pulso livre.

 A energia é armazenada brevemente numa onda evanescente que decresce exponencialmente. A energia é transportada na vertical (para baixo) para produzir o deslocamento "Goos-Hanchen", enquanto escapa pelos lados.  

A maioria da energia que escapa segue para a onda refletida, que, em detalhe, é o decaimento exponencial da densidade de energia de U com  z.


 De acordo com a New Scientist, Nimtz e Stahlhofen também constataram que "o tempo de tunelamento", em nada se alterou quando eles afastaram os prismas utilizados no experimento.
 

Isto seria algo difícil de explicar para o "tempo de tunelamento", caso ele tivesse um tempo de trânsito de A para B. A explicação a ser dada deveria considerar a explicação de  como seria o pulso tão inteligente a ponto de que ele conhecesse o aumento da distância entre a e B e, em razão disso devesse acelerar, de modo a cobrir uma distância maior no mesmo tempo.


Por outro lado, este efeito, é conhecido como o efeito de Hartman (aqui e aqui), que é o tempo de atraso para uma partícula sob tunelamento quântico, o qual é independente da espessura d e uma barreira opaca. É o efeito de tunelamento através de uma barreira, para a qual o tempo de tunelamento tende a uma constante ainda que para grandes barreiras.

Para o trabalho de Nimitz e Stahlhofen, quando os prismas estão em contato, a luz passa direto, mas quando existe uma lacuna, a luz é refratada. Há uma probabilidade finita de que um fóton seja tunelado através da lacuna, em vez de seguir o caminho da luz refratada.  

Para grandes lacunas entre os prismas, o tempo de tunelamento aproxima-se de uma constante e, portanto, os fótons parecem ter cruzado a lacuna em velocidade superluminal.


No entanto, uma análise elaborada por Herbert Winful sugere que o efeito Hartman não pode ser efetivamente utilizado para violar relatividade, transmitindo sinais mais rapidamente do que a velocidade "c".


Isto se dá, porque o tempo de tunelamento "não deve ser relacionado a uma velocidade, pois que ondas evanescentes não se propagam". Portanto, Winful quis dizer que os fótons que atravessam a barreira são fótons virtuais, somente existentes quando há interações e não poderiam propagar-se para o mundo exterior. 

As partículas virtuais (ver aqui e aqui) são partículas subatômicas que se formam a partir do "nada" (campos de vácuo conceitualmente análogos a linhas de força entre polos magnéticos). Seu período de duração é extremamente curto  e, em seguida, desaparecem novamente.

Tais partículas permeiam o espaço, medeiam o decaimento de partículas, e medeiam a interação entre as forças fundamentais, ou seja: a força eletromagnética, a força fraca e a força forte, (de acordo com a teoria quântica) e a força gravitacional.  


As partículas virtuais são reais e têm efeitos mensuráveis​​, porém o mesmo princípio de incerteza que lhes permite entrar em existência, propriamente dita, que elas não podem ser diretamente observadas. 
 assim, com base no efeito Hartman fica fácil de se explicar que o atraso calculado entre t1 - t2  se trata do tempo de vida de energia armazenada

A densidade de energia na onda decai exponencialmente com a distância. A energia total é dada pela integras da presente densidade de energia.

ou seja:



 E = ∫Ψ(e)
 

Ψ(e) = densidade de energia;

E = energia total.

Esta energia total satura-se com comprimento lacuna. Uma vez que o atraso de grupo é proporcional à energia armazenada, este se satura da mesma maneira, ou seja, de acordo com o comprimento lacuna.

A saturação referente ao atraso de grupo e a saturação referente ao desvio Goos-Hänchen estão ligados, uma vez que é o desvio que determina este atraso.


Uma imagem física acerca do desvio "Goos Hänchen" e do atraso, é a de um feixe incidente, o qual penetra e preenche a lacuna entre os prismas. Em seguida, se deslocam verticalmente uma distância "s" antes de saírem por ambos os lados da lacuna.


Da mesma forma que Einstein fazia para explicar a Teoria da Relatividade, a analogia do trem será utilizada para explicar o efeito Hartman:

Primeiro vamos supor que o atraso de grupo mede o tempo que leva para se esvaziar um trem de todos os passageiros a bordo.

É evidente que quanto mais as pessoas estiverem no trem, levará mais tempo para esvaziá-lo. Suponha que os carros do trem sejam ocupados da seguinte forma: cada carro sucessivo detém apenas metade do número de passageiros que o carro anterior.

Em outras palavras, os vagões são carregados de acordo com a fórmula N, N / 2, N / 4, N / 8 N/16, ...e assim sucessivamente. 
Então, não importa o tamanho do trem; o número de passageiros a bordo nunca excederá 2N. Uma vez que o atraso é proporcional ao número de passageiros no trem, o atraso também irá se saturar de acordo com o comprimento do trem.

O tempo de atraso é o tempo que leva para as pessoas demoram para sair do trem, e é proporcional ao número total de passageiros no dentro do trem.

Se o número de passageiros tornar-se independente do comprimento do trem o tempo de atraso também torna-se independente do comprimento do comprimento do trem.




Nimtz e Stahlhofen também, se valem de uma analogia do trem: um comboio de 20 carros deixa Chicago para Nova York. O cronômetro é acionado quando o centro do trem sai da estação, mas o trem deixa carros para trás em cada uma de suas paradas.

Assim, quando o trem chega em Nova York, ele terá apenas dois vagões, ou seja, o seu centro avançou, embora o próprio trem não tenha excedido a velocidade relatada. " 
Note-se que de acordo com esta analogia, o trem que chega em Nova York é muito mais curto do que aquele que deixou Chicago.

Esta analogia é uma variante do chamado "argumento da remodelação para a existência de velocidades de tunelamento superluminais.

De acordo com este argumento, a barreira transmite a extremidade dianteira do impulso e costeletas de fora da extremidade traseira, o que resulta em uma mudança para a frente do pico do impulso além de seu encurtamento.

Infelizmente, este argumento não se sustenta, seja pelas observações experimentais, seja por meio de simulações.


Em todos os casos, o pulso transmitido tem o mesmo comprimento e a mesma forma do pulso incidente, embora muito atenuada em intensidade. O argumento da reformulação simplesmente não se aplica aos pulsos tunelados deve ser posto de lado.
 Assim, de acordo com Winful, o experimento de Nimtz e Stahlhofen pode ser resumido como:


 1) A experiência de Nimtz e Stahlhofen é clássico precisamente descrito pelas equações de Maxwell. Não é uma experiência de mecânica quântica.


2) uma vez que este experimento é descrito pelas equações
de Maxwell (totalmente relativísticas), os resultados não violam a relatividade especial. Em vez disso, eles afirmam a teoria da relatividade especial.


3) Nada foi observadao viajando mais rápido que a luz. O atraso medido é o tempo para que a energia armazenada vaze por ambos os lados da barreira entre as lacunas do prisma. A igualdade dos atrasos de transmissão e reflexão é o que se espera para a energia vazando por ambos os lados de uma barreira simétrica.


4) Os autores não poderiam observar o tunelamento através de uma abertura de um metro, uma vez que a transmissão teria sidode  -880 dB ou
10-88 dB.


5) A saturação do atraso devido ao comprimento de lacuna (efeito Hartman) é devido à saturação da energia armazenada.

6) Não há necessidade de falar sobre partículas virtuais para entender esses efeitos.



Portanto, há muitas dúvidas acerca do trabalho de Nimitz e Stahlhofen, no que se refere a efeitos superluminais.