sexta-feira, 15 de novembro de 2013

O UNIVERSO DOS TÁQUIONS - Parte 10


CRÍTICAS DE WINFUL À VELOCIDADE SUPERLUMINAL:

As críticas realizadas nesta postagem, acerca da não ocorrência de velocidades superluminais no fenômeno de tunelamento quântico são baseadas nos seguintes artigos:

Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox (aqui) ;

 Energy storage in superluminal barrier tunneling: Origin of the “Hartman effect” (
aqui).

Lembrando que o efeito Hartman (ver aqui e, todos os trabalhos aqui) prevê uma saturação no tempo de tunelamento, independentemente da largura das barreiras opacas.


De acordo com o site da Sociedade Brasileira pelo Progresso da Ciência - SBPC (aqui), em experimentos com tunelamento óptico tem-se observado uma velocidade superluminal.

O experimento realizado por Chio-Stemberg na Universidade de Berkeley, USA, ao utilizar fótons idênticos passando por dois caminhos ópticos de mesma distância, ocorreu que em um dos caminhos ópticos foi colocada uma barreira semicondutora.

O interferômetro de Hong-Ou-Mandel  detectou   que os fótons que passavam  através da  barreira semicondutora chegavam  antes  dos fótons que viajaram apenas no vácuo, isto é, teriam velocidade de grupo superior a velocidade da luz no vácuo.


Todavia para Winful, o tema em torno do tunelamento quântico possui muitas controvérsias, principalmente no que se refere às previsões de velocidades superluminais.







Quanto tempo demora para uma partícula ou pacote de ondas de tunelar-se através de uma barreira?

Esta questão tem ocupado os físicos desde os primórdios da mecânica quântica, quando foi sugerido que o processo era instantâneo.


No tunelamento, uma partícula com energia insuficiente para passar por cima de uma barreira de potencial classicamente impenetrável poderia, no entanto, acabar cruzando esta barreira e sair do outro lado, embora com a probabilidade pra tal seja pequena.

Este processo é a base para aparelhos como o microscópio de tunelamento, que permite imagens com resolução em escala atômica. Este problema também está na origem de fenômenos como o decaimento alfa, o que desencadeia a fissão nuclear.
 
Portanto, resolver a questão do tempo de tunelamento é de importância fundamental e prática para a física e para a tecnologia.

Vários experimentos foram realizados para determinar o tempo de tunelamento, utilizando-se fótons individuais ou pulsos eletromagnéticos clássicos que podem tunelar-se por regiões não permitidas, na forma de ondas evanescentes .

Estas medições mostram que o pico do pacote de ondas de tunelamento atenuadas aparece na saída de uma barreira  mais cedo do que o pico de um pacote de ondas que percorreu uma distância igual em espaço livre.

Uma vez que o pacote de ondas no espaço livre desloca-se com a velocidade da luz c , a conclusão amplamente aceite a partir destas experiências , tem sido que um pacote de ondas tuneladas viaja com velocidade de grupo superluminal (mais rapidamente do que a luz ).

Um resultado ainda mais surpreendente é que o tempo de tunelamento, medido pela chegada do pico, torna-se independente do comprimento da barreira para barreiras de espessura suficientemente largas ( veja a figura abaixo):








A figura acima representa o efeito Hartman em que o tempo de tunelamento (atraso de grupo) de um pacote de ondas satura-se em razão do comprimento da barreira.


Esse fenômeno, foi previsto por Thomas Hartman em 1962, sendo chamado de “efeito Hartman”, o qual tem sido observado em vários experimentos. Este fenômeno consiste no cerne do enigma acerca do tempo de tunelamento.

Uma previsão referente ao denominado efeito Hartman, afirma que o tempo de tunelamento torna-se independente do comprimento da barreira no que se refere a barreiras grossas o suficiente, o que resulta em velocidades de tunelamento ilimitadas.

Experimentos feitos com "fótons individuais", ondas de luz clássicas e microondas parecem demonstrar esta velocidade superluminal aparente. A origem destes efeitos paradoxais foi um mistério durante décadas.

Mas como o pacote de ondas poderia saber que o comprimento de barreira teria sido aumentado e, assim, acelerar e cobrir a distancia majorada no mesmo tempo?

O trabalho de Winful resolve este mistério pela introdução de um novo paradigma, denominado como atraso de grupo no tunelamento que é o tempo de vida de energia armazenada para escapar através de ambas as extremidades da barreira. Não se trata do tempo de trânsito a partir da entrada para a saída da barreira, tal como tem sido assumido ao longo de décadas .

O autor mostra como esse novo entendimento, em conjunto com o conceito de armazenamento de energia e sua liberação resolve todos os notáveis ​​paradoxos relacionados ao tempo de tunelamento.

ha que se compreender que a barreira onde o tunelamento ocorre funciona como um filtro (por exemplo, um espelho dielétrico de multicamadas), que rejeita uma gama de frequências que se encontra dentro de sua “banda de pausa”, durante a transmissão de freqüências fora desta faixa.


De acordo com a física clássica, uma partícula de energia E inferior ao U0 referente à altura de uma barreira não poderia penetrar a região dentro da barreira o que é, de acordo com a física classica proibido.
 
Mas a função de onda associada a uma partícula livre deve ser contínua na barreira e irá mostrar um decaimento exponencial quando dentro da barreira. A função de onda também deverá ser contínua do outro lado dessa barreira, de modo a que haja uma probabilidade finita de que a partícula irá tunelar-se através dessa barreira.

 

Figura 1:
  


À medida que  uma partícula se aproxima da barreira, essa partícula é descrita por uma função de onda de partícula livre, cuja função é dada por:




 e, na forma complexa assume a identidade:

 

Quando atinge a barreira, ele deve satisfazer a equação de Schrödinger na forma:
  
 


Cuja solução é dada por:



 



A fim de utilizar-se o cálculo da função de onda a partir da equação de Schrodinger para determinar o valor de qualquer observação física, deve-se proceder à normalização  para que a probabilidade integrada sobre todo o espaço seja igual a um.

Isso ocorre devido ao fato de a função de onda representar a mplitude d eprobabilidade de se encontrar uma partícula em um dado ponto do espaço em determinado tempo. a verdadeira probabilidade de se encontrar a partícula é dada pelo produto da função de onda com seu conjugado complexo, tal como o quadrado da amplitude de uma função complexa, conforme segue:


 


 Dessa forma, a probabilidad edeve ser igual a 1, para que se encontre a partícula em qualquer lugar, o que leva à obrigatoriedade de normalização da função de onda, representada pela soma das probabilidades de todo o espaço, e representada pela integral:

 


Para um pulso a ser tunelado, o seu espectro deve ser suficientemente estreito, de modo a se encaixar perfeitamente no interior da faixa de pausa, conforme mostrado na figura abaixo:


 Figura 2:

 



Curva Preto: Transmissão de uma barreira como uma função da frequência de sintonização da frequência central (frequência de Bragg).
 A banda parada é a região de baixa transmissão (entre -5 e 5). 
Curva Azul:  atraso de grupo normalizado; é o mesmo que a energia armazenada normalizada.

 O atraso de espaço livre normalizado sendo a energia armazenada igual a 1.
 Na faixa de parada, o atraso barreira e energia armazenada são menores do que os valores de espaço livre.



Um espectro estreito significa que o pulso é longo no tempo e tem uma extensão espacial maior do que o comprimento da barreira. Como resultado, a barreira é, essencialmente, um elemento aglomerado, em relação ao pacote de pulso, o que leva a uma interação quasi-estática.


Quando um pulso longo incide sobre um obstáculo, forma-se uma onda estacionária na frente da barreira, como resultado da interferência entre as ondas incidentes e refletidas. Dentro da barreira há uma onda evanescente, que é também uma onda estacionária, cuja amplitude de decaimento é exponencial .


Em uma onda estacionária, o campo em cada ponto espacial oscila para cima e para baixo com a mesma fase, e toda a estrutura distribuída age como se fosse um elemento aglomerado. Na realidade, devido ao fato dessa onda evanescente estar em permanente contato com as fronteiras de transmissão, a energia que essa onda armazena pode fluir através dessas fronteiras. 


Este armazenamento e libertação de energia conduzem a um atraso de tempo e, por consequência, a uma mudança de fase entre a saída e entrada. Para uma barreira suficientemente longa, a função de transmissão de amplitude é dada pela fórmula:


 


 


O atraso de grupo é o derivado de mudança de transmissão de fase com relação à frequência:


 


Esta equação nos diz o tempo em que o campo transmitido atinge um pico na saída. A transmissão e o atraso de grupo são apresentados na Figura 2. Nota-se que dentro do intervalo de pausa o atraso de grupo é menor do que aquele de um pulso no espaço livre.



Um resultado interessante é que o atraso de grupo é exatamente igual à energia armazenada no U da barreira dividido pela energia incidente Pin, conforme segue:



 

   
Aqui,  Ω c representa a largura da banda de parada;

Para um pulso cuja freqüência central é tunelada na freqüência de Bragg, a energia armazenada é proporcional à tanh κ L, uma quantidade que se satura com o comprimento. Assim, o grupo de atraso é proporcional á energia armazenada. Logo, o efeito Hartmann ou a saturação do grupo de parada com o comprimento da barreira são explicados pela saturação da energia de parada.

No limite de uma barreira muito longa, essa demora satura-se com o valor τg = 1/Ωc, que é justamente o inverso da largura do filtro representado pela barreira.


Dessa forma, o grupo de atraso é proporcional à energia armazenada. Com isso, pode-se explicar porque o atraso na presença de um obstáculo é menor do que na sua ausência.

O grupo de atraso , no que se refere ao tunelamento, é um tempo de vida e não um tempo de trânsito. Para as ondas eletromagnéticas, é um tempo de vida para a energia armazenada vazar pelas duas extremidades de uma barreira. Para pacotes quânticos de ondas, é o tempo de vida de trânsito para que ocorra um estado de espalhamento, ou de modo equivalente, é a densidade de probabilidade do tempo de armazenamento dentro da bareira, mais qualquer outro tempo gasto de permanência em frente dessa barreira.

Na presença das reflexões, o grupo de atraso e o tempo de permanência ambos se relacionam com a fuga simultânea de energia através de ambas as extremidades da barreira. Nenhum destes tempos pode ser atribuído apenas ao pulso transmitido ou apenas o pulso refletido, no sentido de tempo esta ideia  leva um pulso bem definido que viaja  de A para B.

  Durante o tunelamento do pacote ou do pulso de ondas interage simultaneamente com ambos os limites da barreira tal como visto na Figura 3.  

 Figura 3:





(a) no tunelamento, um pacote de ondas interage simultaneamente com as duas fronteiras. Isto é como a excitação e decaimento de uma cavidade e

 (b) o conceito de velocidade de grupo faz sentido quando pulso pode ser localizado dentro de um meio. Isto não é um pulso tunelado.




 Os campos incidente, refletido e transmitido estão todos ligados por um campo armazenado brevemente dentro da barreira. Na verdade, o atraso de grupo é apenas o tempo de vida de energia armazenada que escapa através de ambas as extremidades da barreira. É um tempo de vida da cavidade.
 

A Figura 4 (a) mostra a energia armazenada numa região ausente de barreiras de comprimento L, quando o pico do pulso de entrada está em z = 0.


 Figura 4:


a) Curva azul: imagem instanânea do pulso incidente no espaço livre, no instante em que atinge seu pico z = 0. A área sombreada verde representa a energia armazenada numa região de comprimento L para uma unidade de potência de entrada.

(b) curva azul: imagem instanânea do pulso incidente e distribuição de intensidade na presença da barreira, no instante em que atinge o pico z = 0. A área sombreada em verde representa a energia armazenada na barreira, que é muito menor do que aquela de espaço livre.
 


O atraso de grupo é o tempo que leva para passar toda essa energia armazenada para fora da região em sentido para a frente. Quando uma barreira do mesmo comprimento é introduzida, a energia armazenada na região é reduzido abaixo do valor de espaço livre, tal como ocorre com um resultado de interferência destrutiva.


O atraso de grupo é o tempo que leva para que esta energia para deixar a barreira em ambas as direções: é um tempo de vida na cavidade. Uma vez que a energia armazenada sob a barreira é menor do que no espaço livre, a demora será menor.


Devido a esse atraso, o tempo registrado não é um tempo de trânsito ". Desse modo, “velocidade de grupo” não é um conceito adequado, ao passo que o atraso de grupo permanece como um dado quantitativo útil, o qual nos diz quanto tempo leva para a energia armazenada ser lançada em sentido para fora em ambos os lados da barreira, deixando sua maior parte para trás.

Devido ao atraso de grupo ser um tempo de vida na cavidade, isto não implica em que ocorra uma velocidade superluminal. Em todos os casos, o atraso é muito mais curto do que o comprimento de pulso. Por este motivo, uma melhor medida da duração do evento detunelamento é apenas o comprimento do pulso.


Finalmente, no meio da banda de pausa a transmissão é plana. Não há nenhuma dispersão no atraso de grupo. Isto significa que a fase é linear em frequência e existe um atraso puro sem distorção ou remodelamento.

Assim, o tunelamento é um fenômeno universal para todas as ondas, seja matéria, onda eletromagnética, ondas em água ou sonoras, sendo que a resolução deste problema tem implicações de longo alcance.
    
O trabalho de Winful introduziu um novo paradigma que trata o atraso de grupo de tunelamento como um tempo de vida numa cavidade, em vez de um tempo de trânsito.

Esta interpretação resolve o paradoxo do efeito Hartman e explica os tempos de tunelamento anormalmente curtos, observados em experimentos, sem recorrer a velocidades superluminais.

Com isso, mostrou-se que os tempos de atraso anormalmente curtos observados em barreiras de tunelamento têm sua origem no armazenamento de energia e em sua posterior liberação. Logo, o atraso de grupo observado é proporcional à energia armazenada.


Este atraso não é um atraso de propagação, e não deve ser relacionado a uma velocidade pois ondas evanescentes não se propagam. 

O "efeito de Hartman", no qual o atraso de grupo torna-se independente da espessura para barreiras opacas, é mostrado como sendo uma consequência da saturação de energia armazenada devido ao comprimento de barreira.


Assim, não há qualquer razão para invocar-se a velocidade superluminal.