2.2 – Como driblar a terceira lei de Newton:
Mesmo que fosse
possível acelerar uma nave ainda que a valores consideráveis em termos de c,
essa aceleração intensa mataria uma pessoa esmagando-a no assento. Ainda que se
fizesse a força contrária, a massa da pessoa, comparada à da nave, seria muito
pequena.
Mas Einstein tem a
solução para este problema, dado pela Teoria da Relatividade Geral (TRG), formulado
em 1915, na qual o espaço e o tempo são redefinidos num continuum de
espaço-tempo, sendo que espaço e tempo são intercambiáveis como sendo uma mesma
coisa, bem como sãomutáveis.
Isto é sob a ação de
fortes campos gravitacionais, o tempo é dilatado, o que implica em um espaço
contraído e vice-versa onde não houver campos gravitacionais significativos.
Einstein formulou o
seguinte insight:
- A velocidade da luz é a mesma para todos os
observadores, estejam eles em movimento ou não
-
Qualquer corpo que se mova a uma velocidade constante poderia observar as
mesmas leis da física.
Dessa forma,
Einstein percebeu que tempo e espaço são relativos. Logo, um objeto em
movimento, sofre os efeitos do tempo a uma taxa mais lenta do que um objeto que
se encontra em repouso.
Einstein propôs o
“Paradoxo dos Gêmeos” como forma de ilustrar esse evento. Neste exemplo temos
dois irmãos gêmeos sendo que um deles viaja a uma estrela distante e o outro
fia aqui na Terra. Assim, o irmão viajante, quando regressar à Terra estará
mais jovem que o irmão caseiro.
Por que isso
acontece, sendo que a TRR afirma que não há movimento absoluto? O irmão
viajante também não deveria ver o relógio do irmão caseiro andar mais devagar?
Portanto, com o regresso do irmão viajante, ambos não deveriam estar com a
mesma idade?
Vamos supor eu o
irmão viajante saia em uma jornada para uma estrela distante 6 anos luz da
Terra, numa nave que possua a velocidade de 0,6c. Consideremos o tempo para
atingir 0,6c não essencial.
O irmão viajante, de
forma a medir a distancia até a estrela, se utilizará da equação da
relatividade espacial para medir a distância dada por:
Ao se substituir v =
0,6c na equação acima, o irmão viajante perceberá que a estrela está a 4,8 anos
luz dele, enquanto o irmão caseiro a verá a 6 anos luz de si, sob a mesma
velocidade.
Assim, para o irmão
viajante, a viagem até a estrela demorará:
4,8 anos
luz/0,6c = 8 anos
E, para o irmão
caseiro, a viagem demorará:
6 anos luz/0,6c = 10 anos.
Para solucionar esse
problema, há que se considerar que cada um dos irmãos verá o tempo marcado pelo
seu próprio relógio e pelo relógio do outro durante a viagem, sendo Rc o
relógio do irmão caseiro e Rv o relógio do irmão viajante.
Dessa forma, deve-se
considerar o tempo em que a luz leva para se propagar entre os dois gêmeos.
Na viagem de ida:
Zerados os relógios quando o irmão viajante
parte da Terra, ao chegar a estrela Rv marcará 8 anos. Porém, o irmão caseiro
vê Rv marcar 16 anos.
Isso ocorre pelo
seguinte:
Para o irmão
caseiro, a nave demorou 10 anos até chegar a estrela. A luz para vir da estrela
até o irmão caseiro levou 6 anos para chegar; assim, 10 + 6 = 16. Assim, para o
irmão caseiro, o Rv parece estar andando com metade da velocidade que Rc (8/16
= 0,5).
Quando o irmão
viajante chega a estrela, vê Rc marcar 4 anos. A viagem para Rc durou 10 anos,
mas a luz de Rc foi emitida 6 anos antes. Daí: 10-6 = 4, o que implica que o
irmão viajante vê Rc andar com a metade da velocidade, ou seja, (4/8 = 0,5).
Isso demonstra que ambos os eventos, até então, possuem simetria.
Na viagem de volta:
O irmão caseiro
verá Rv saltar de 8 para 16 anos em
apenas 4 anos de seu tempo, pois Rc marcava 16 anos quando viu o irmão viajante
deixar a estrela e Rc indicará 20 anos quando o irmão viajante chegar a Terra.
Assim, Rv andou 2 vezes mais rápido que Rc.
Enquanto volta para
a Terra, o irmão viajante vê Rc avançar de 4 para 20 anos, em 8 anos de seu
tempo, ou seja, o irmão viajante verá Rc avançar com velocidade equivalente ao
dobro de Rv.
Mas, ao fim da viagem,
Rv marcará 16 anos e Rc 20 anos, o que indica que o irmão viajante estará 4
anos mais novo que o irmão caseiro.
Portanto, na volta,
parece ter havido uma quebra de simetria e houve de fato.
Por que?
O irmão viajante
saiu do sistema referencia Terra, enquanto o irmão caseiro aqui permaneceu.
Há também a
assimetria de que tanto o irmão viajante como o irmão caseiro concordam acerca
dos dados em Rv em cada evento, mas discordam quanto às leituras em Rc em cada
evento.
Logo, são as ações
do irmão viajante que definem os eventos. Também, há que se considerar que a
velocidade de cada relógio depende se este relógio está se aproximando ou se
afastando do observador.
Com isso, o irmão
viajante estará 4 anos mais jovem que irmão caseiro devido ao efeito Doppler de
dilatação do tempo.
Dessa forma, a dilatação
do tempo designa, no âmbito
da mecânica einsteniana o fenômeno pelo qual um observador percebe, em virtude
do movimento relativo não acelerado entre os dois referenciais, que o relógio,
identico ao seu, pertencente a um outro observador (o irmão viajante) que se
afasta, anda mais devagar do que o tempo inferido pelo observador (o irmão
caseiro), no caso mais devagar do que seu tempo próprio.
A percepção do primeiro observador (o irmão
caseiro) é de que o tempo "anda mais devagar" para o relógio móvel
(pertencente ao irmão viajante), mas isso é somente verdade no contexto do referencial
do observador estático (o irmão caseiro).
Quando dois observadores estão em movimento
uniforme e sem nenhuma influencia gravitacional, do ponto de vista de cada um,
observar-se-á que os ponteiros do relógio junto ao outro observador movem-se a
velocidades angulares menores do que as de seu relógio. Quanto maior a
velocidade relativa entre os referenciais, maior deve ser a magnitude do tempo
dilatado.
Assume-se nesse exemplo que os referenciais estão
a afastar-se um do outro de forma a tornar o efeito talvez forçosamente
"visível" via efeito Doppler; e desvio para o vermelho. Esse caso é o
mais simples dentro da relatividade especial.
Caso os
referenciais estejam se aproximando e não se afastando, o observador no
referencial estático verá eventos ocorrerem no referencial móvel de forma mais
rápida que o normal, dado o efeito Doppler e o desvio para o azul.
É por meio
das transformações de Lorentz que é possível inferir a relação entre um
intervalo de tempoΔt, mensurado
pelo irmão caseiro, ao observar o seu sistema de relógios estáticos (Rc), os
quais definem o referencial espaço-temporal associado e o intervalo de tempo Δt’, que será por ele inferido, via valores
registrados por um relógio móvel (Rv), atrelado à origem do referencial “nave
espacial”, que se afasta do referencial “Terra” com uma velocidade 0,6c .
Para referenciais
afastados por uma distância Δx’, a
equação será dada por:
Assim, dado o paradoxo dos gêmeos, as viagens
espaciais necessitam evitar a velocidade da luz para manter sua tripulação em
sincronia com o tempo nos referenciais estáticos.
Dessa forma, ha que se manipular o espaço-tempo de
forma a obterem-se os resultados desejados para uma viagem espacial. Tal
possibilidade encontra respaldo na TRG, que traduz o espaço-tempo como um
continuum que se dobra ou se expande conforme a ação da gravidade.
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