sexta-feira, 30 de julho de 2010

Explicando o Universo - Parte VII


ENTROPIA E NUCLEOSSÍNTESE



A entropia é uma grandeza termodinâmica geralmente associada ao grau de desordem. Ela mede a parte da energia que não pode ser transformada em trabalho. É uma função de estado cujo valor cresce durante um processo natural dentro de um sistema isolado.
Em física e química, sistema isolado é um sistema que não troca nem matéria e nem energia com o ambiente. Não existe nenhum sistema conhecido com essas características. Cogita-se a hipótese de o Universo ser um sistema isolado. 











Em outros tópicos já explicamos a entropia em sua interpretação termodinâmica de forma bastante detalhada (aqui e aqui 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 ).

A fim de compreendermos a nucleossíntese ocorrida após o big-bang, teremos de compreender duas forma de entropia relacionadas à desordem. 




A entropia posicional:
Vamos tomar como exemplo a expansão isotérmica de um gás ideal. À medida que este gás se expande a partir de um volume inicial é um volume final, suas moléculas se espalham ocupando um maior volume, de modo uniforme.

Ao se compararem os estados inicial e final desta expansão, no estado final, cada molécula pode ocupar, em cada instante, qualquer posição entre um número muito maior de posições no espaço que quando de seu estado inicial. 





 

Portanto, os estados inicial e final do sistema diferem por uma propriedade "o número de caminhos pelos quais as moléculas podem arranjar-se no volume disponível, o qual aumenta quando aumenta o volume".

Assim, como resultado desta expansão isotérmica, o sistema acabou por tornar-se mais desordenado, no sentido de que decresceu a probabilidade de se encontrar uma dada molécula do gás dentro de um pequeno elemento do volume especificado.

Logo, a entropia de um sistema aumenta quando seu volume aumenta à temperatura constante. Portanto, pode-se concluir que a entropia se relaciona à desordem posicional das moléculas de um sistema.

Esta relação entre entropia e desordem posicional das moléculas (ocupação de microestados é dada pela equação de Boltzmann a ser analisada mais adiante.

 
A entropia energética: 

Esta interpretação da entropia tem como sua base um aumento na temperatura do sistema, o qual aumentará sua desordem. A temperatura tem uma correspondente distribuição particular das velocidades moleculares e energias cinéticas das moléculas. Portanto, um aumento na temperatura tem o efeito de aumentar o valor da energia média, bem como de nivelar a curva da distribuição de energia.

Logo, à medida que a temperatura aumenta, amplia-se o intervalo possível de energias cinéticas e ocorre um maior espalhamento das moléculas do gás entre todos os valores de energia possíveis.

A partir dos estudos referentes à cinética dos gases (ver Halliday e Resnik – Física vol. II) , tem-se que a energia cinética total de translação por mol de moléculas de um gás ideal é proporcional à temperatura, segundo a fórmula:

(1/2) M (v^2) = (3/2) RT


Sendo:
M = peso molecular do gás;
v = velocidade da partícula;
R = constante molar dos gases;
T = temperatura absoluta do gás.
 
Portanto, um aumento na temperatura corresponde a um aumento no número de valores possíveis da energia cinética que cada volume pode adquirir e a um decréscimo da probabilidade média de se encontrar uma dada molécula em um dado intervalo de temperatura.


Dessa forma, o sistema torna-se mais desordenado à medida que a temperatura aumenta.



Conforme o que foi acima explicado, a entropia possui um caráter de desordem posicional (desordem no arranjo molecular), relacionado com o arranjo possível das moléculas no espaço, bem como uma desordem energética (desordem da distribuição de energia) relacionada com as distribuições de energias entre todas as moléculas do sistema.

Logo, a entropia de um sistema representa uma medida do número de estados distinguíveis, que são disponíveis às moléculas do sistema, sendo que “estado” representa as posições moleculares, bem como as distribuições de energia das moléculas.

Assim, à medida que a temperatura se torna mais baixa, a entropia do sistema decresce, pois tanto a desordem posicional, como a energética decrescem.

A partida para a interpretação molecular da segunda lei da termodinâmica é a consideração de que um átomo ou molécula somente pode possuir certos valores de energia denominados “níveis de energia”.

A agitação térmica contínua que as moléculas sofrem em temperaturas acima do zero Kelvin assegura que elas estejam distribuídas pelos níveis de energia disponíveis, ou seja, uma molécula pode estar em um estado de energia mais baixo e, após ser excitada, passa a um estado de energia mais alto. 








 



Não é possível saber-se o estado de energia de uma única molécula, mas, pode-se falar do estado da população (número médio de moléculas em cada estado), sendo que estas populações permanecem constantes em relação ao tempo, desde que não haja variações na temperatura. 


Para T = 0 K, somente o estado de menor energia se encontra ocupado. À medida que a temperatura se eleva e excita as moléculas, estas passam a ocupar estados de energia mais elevada. E, cada vez que a temperatura se eleva, mais estados ficam acessíveis a serem ocupados.

Entretanto, em qualquer temperatura, sempre existe uma população em um estado de energia menor que em um estado de energia maior, exceto quando a temperatura é infinita, onde todos os estados estão igualmente ocupados, o que é dado pela distribuição de Boltzmann.

Ni = N * e ^-[Ei/(k*T)]/Σ{ e ^-[Ei/(k*T)]}

Onde:

Ni = número de moléculas dentro de uma amostra de N moléculas, que estão em um estado com uma determinada energia;

N = número de moléculas de uma amostra;

Ei = energia do estado;


k = constante de Boltzmann (1,381 * 10 ^-23 J/K);


T = temperatura em graus Kelvin de equilíbrio térmico do sistema.

De acordo com a distribuição de Boltzmann, mais de um estado poderá corresponder a um mesmo nível energia.

Boltzmann também associou a distribuição de moléculas pelos níveis de energia com a entropia, cuja formula é dada por:

S = k* ln(W)

Onde:

S = entropia;

k = constante de Boltzmann (1,381 * 10 ^-23 J/K);

W = o número de microestados, ou seja, a maneira com a qual as moléculas de um sistema podem ser distribuídas mantendo a energia total constante;

Cada microestado, dura por apenas um momento e tem uma distribuição de moléculas diferente pelos níveis de energia disponíveis. Ao medirem-se as propriedades de um sistema, mede-se uma média dos diversos microestados que o sistema pode ocupar nas condições da experiência.

O conceito de número de microestados torna quantitativos os conceitos qualitativos de desordem e de dispersão da matéria e energia, os quais são amplamente utilizados para introduzir o conceito de entropia.

Assim, uma distribuição mais desordenada de energia e de matéria corresponde a um número maior de microestados associados com a mesma energia total.

Por meio da fórmula "S = k* ln(W)", que é denominada de entropia estatística, se o número de moléculas que pode participar da distribuição de energia aumenta, então existem mais microestados para uma determinada energia total e a entropia é maior do que quando a energia está confinada a um número menor de moléculas. Portanto, a entropia se relaciona com a dispersão de energia.

A interpretação molecular da entropia também sugere a definição termodinâmica dada por:

dS=dQrev/T

Sendo:

dQrev = energia transferida em um processo reversível que leva o sistema de um estado para outro.

T = temperatura absoluta e constante.

Para tal, há que se considerar que as moléculas em um sistema a alta temperatura podem ocupar um grande número de níveis de energia disponíveis, de modo que pequenas transferências adicionais de energia, na forma de calor, provocam mudanças relativamente pequenas em níveis de energia acessíveis. Portanto, nem o número de microestados e nem a entropia do sistema aumentam significativamente.

Mas, moléculas em sistemas a baixas temperaturas têm acesso a poucos níveis de energia. Ao se transferir a mesma quantidade de energia em forma de calor aumentará significativamente o número de níveis de energia disponíveis e o número de microestados.

Logo a variação da entropia devido ao aquecimento será maior quando a energia é transferida para um corpo frio que quando é transferida para um corpo quente. Daí a entropia ser inversamente proporcional à temperatura em que ocorre a transferência de calor.


Mas e a nucleossíntese? Ela é um aumento ou redução de entropia?
O Universo começou com uma entropia baixa e, de acordo com a segunda lei da termodinâmica e essa entropia foi aumentando desde então. Segundo o atual conhecimento, havia uma temperatura tendente ao infinito e um volume tendente a zero quando do momento do big-bang, o que se caracteriza por uma singularidade.
Há muito os físicos descobriram que partículas de matéria podem ser criadas, caso haja uma concentração suficiente de energia, processo este que pode ser demonstrado por meio dos grandes aceleradores.

Mas aqui resta uma dúvida: de onde teria surgido a energia para criar estas partículas?

A partir da década de 1980, o problema foi resolvido. descobriu-se que a energia total do universo poderia ser zero. A razão para o universo ter energia zero e mesmo assim ter 10^50 toneladas métricas de  matéria  se deve ao fato de seu campo gravitacional ter energia negativa, sendo que a soma matéria e energia se anulam perfeitamente.

Assim, descobriu-se como a energia positiva era canalizada para dentro da matéria e como uma quantidade igual de energia negativa entrava no campo gravitacional, o que demonstra que toda a matéria cósmica fora criada de graça.



Isso tornou plausível supor que o universo tenha começado com o espaço vazio, sendo que toda matéria aparecera mais tarde e muito rapidamente, como resultado de um processo físico natural.

Uma das evidências mais convincentes acerca da teoria do Big-Bang é a existência da radiação térmica de fundo do universo, que fornece uma ideia instantânea de como era o universo perto de seu início, que corresponderia a um estado de equilíbrio térmodinâmico.

Entretanto, equilíbrio termodinâmico implica máxima entropia, que via conexão de Shanon implica um mínimo de informação.

Na verdade, basta dar um bit de informação, como por exemplo, a temperatura, para caracterizar completamente um estado de equilíbrio termodinâmico. Assim, ao nos guiarmos pela radiação térmica de fundo, o universo começou quase com nenhum conteúdo de informação.

Dessa forma podemos dizer que havia uma entropia posicional tendente a zero e uma entropia energética tendente ao infinito, o que é um absurdo tanto lógico, quanto matemático, quanto físico.
Todavia, há que se compreender que em uma singularidade, as leis da física como as conhecemos aparentemente não valem. 


Isso parece uma contradição perturbadora, pois a segunda lei da termodinâmica proíbe que o conteúdo de informação total do universo aumente à medida que ele se desenvolve, embora o universo primitivo contivesse muito pouca informação. Assim, resta a pergunta: DE ONDE VEIO A INFORMAÇÃO PRESENTE NO UNIVERSO ATUAL????

Uma maneira de expressar este problema é por meio da entropia. SE O UNIVERSO COMEÇOU PRÓXIMO A UM ESTADO DE EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO, OU MÁXIMA ENTROPIA, COMO ATINGIU SEU ATUAL ESTADO DE DESEQUILÍBRIO, DADO QUE A SEGUNDA LEI PROÍBE QUE A ENTROPIA TOTAL DIMINUA?

Parece que somente os deuses responderiam essa questão... Mas há uma surpresa nisso tudo!!!!

Esse enigma é solucionado não pelos deuses, mas pelas 4 forças do universo. Vejamos:

A
nucleosíntese foi a formação inicial dos primeiros núcleos atômicos elementares (Hidrogênio, Hélio). Esta ocorreu porque, após o big-bang as quatro forças fundamentais da natureza passaram a dissociar-se.



Com a queda da temperatura do universo a atuação da força nuclear forte passou a causar interações entre quarks e glúons formando prótons e nêutrons livres, sendo que estes nêutrons livres decaíram em prótons (decaimento beta proporcionado pela força nuclear fraca). 




É o que se denomina formação da matéria bariônica (bariogênese). Há cerca de sete prótons para cada nêutron no início do nucleogênese, sendo que tal relação se manteria estável mesmo após a nucleogênese.

A mesma força nuclear forte acabou atraindo prótons e nêutrons que se comprimiram em núcleos primitivos. Sabe-se que esta força nuclear forte só é eficaz em distâncias da ordem de 10 ^ -13 cm.

Presume-se que a
nucleosíntese do big bang ocorreu 100 segundos após o impulso inicial, e que esta foi seguida de um processo de repentino resfriamento devido à irradiação, que pode ter ocasionado o surgimento dos núcleos, ou o surgimento dos núcleos ter ocasionado o resfriamento. Independente do ponto de vista, é sabido que houve o resfriamento por irradiação.

Em função daquele evento (nucleosíntese), a matéria propriamente dita passou a dominar o Universo primitivo, pois, é sabido que a densidade de energia em forma de matéria passou, a partir daquele momento, a ser maior do que a densidade em forma de radiação. Isto se deu em torno de 10.000 anos após o impulso inicial.

Com a queda de temperatura universal, os núcleos atômicos de Hidrogênio, Hélio e Lítio recém formados se ligaram aos elétrons formando assim átomos de Hidrogênio, Hélio e Lítio respectivamente. Presume-se que isto se deu em torno de 300.000 anos após o chamado marco zero. A temperatura universal estava então em torno de 3.000 K. 

Dessa forma começaram a se formar as primeiras moléculas pela atração propiciada pela força eletromagnética e, estas moléculas começaram a se condensar nas primeiras estrelas auxiliadas pela força gravitacional





MAS COMO AS ESTRELAS SE FORMARAM E COM ELAS AS PROTOGALÁXIAS???

É fato que o universo atual encontra-se mais organizado que as nuvens de gás do universo primordial.  Isso parece violar a segunda lei mais ainda que a nucleossíntese. Em uma alusão às perguntas criacionistas, quem ou o que estaria por traz disso?  Seriam os deuses ou um designer????

Não!!!! o responsável por isso tudo é a gravitação, a qual cria uma diferença para a termodinâmica (não é simplesmente lindo!!!!). 




Vejamos:

Pensemos em um frasco de gás a uma temperatura uniforme. Se nada perturbar este frasco, o gaz nada realizará, ou seja, permanecerá em equilíbrio.

Mas suponhamos uma massa de gás tão grande como uma núvem interestelar. aqui a gravitação terá um papel importantíssimo. Não haverá mais equilíbrio. O gás começará a se contrair, sendo que blocos de material mais denso começam a se acumular aqui e ali.

 No centro dos blocos, a contração aquece o gás e assim, formam-se gradientes de temperatura, que possibilitam o calor fluir e assim fazer a matéria se condensar mais e mais, até que acontece a fusão nuclear, que dá origem às estrelas.


Desse modo, sob ação da força gravitacional, um gás supostamente em equilíbrio termodinâmico a uma temperatura uniforme e em máxima entropia passa por outras mudanças, o que faz com que o calor flua e a entropia aumente ainda mais. Portanto, a instabilidade gravitacionalmente induzida é uma poderosa fonte de informação. 

 Em sendo assim, não se pode afirmar que um sistema esteja em equilíbrio termodinâmico ou máxima entropia, somente porque está a uma temperatura ou densidade uniformes, caso a gravidade se faça sentir. Nuvens de gás possuem muita energia livre pronta para ser liberada, por meio de processos gravitacionais, sendo que mesmo a uma temperatura uniforme o gás se encontra em um estado de baixa entropia.

  Em cosmologia, a gravitação é a força predominante e assim se fazem presentes seus efeitos termodinâmicos, o que significa que não podemos concluir, a partir de um fundo uniforme de radiação térmica que o universo primitivo estivesse em um estado de equilíbrio termodinâmico.

Assim, tanto a vida como a gravitação, termodinamicamente falando, vão na direção errada.


 A formação da matéria bariônica, a nucleossíntese pós-big-bang, a formação das primeiras moléculas e das primeiras estrelas, demonstra uma redução local de entropia, onde se concentrava a matéria primordial. Isso se deu devido à queda de temperatura do universo o que permitiu as quatro forças vencerem o estado em que não havia matéria, e assim realizarem trabalho a fim de criar a matéria bariônica e tudo o que há no Universo.

Em física, trabalho significa uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento.

A transição eletro-fraca quebrou a espontaneidade de simetria e formou os bósons massivos que transmitem a força fraca: W+, W-,Z e daí para os quarks, prótons nêutrons e núcleos atômicos leves.

Conseqüentemente a partir de núcleos atômicos leves, principalmente hidrogênio e seus isótopos formaram-se as primeiras estrelas e as primeiras galáxias. As estrelas primordiais sintetizaram em seus núcleos os elementos mais pesados que o lítio. 







 



Dessa forma, a energia anteriormente dissociada sucumbiu às forças do universo e passou a haver a formação de partículas e, futuramente do Universo como os enxergamos hoje.

A expansão do universo ajudou a alimentar o contraste térmico crescente, porque, à medida que o universo se expandia, a sua temperatura de fundo caía.. Isso possibilitou as estrelas irradiarem mais vigorosamente no espaço que se esfriava.


O resultado dos processos gravitacionais foi que se abriu uma "brecha" de entropia no universo, sendo esta "brecha" entre a a entropia real e a máxima entropia possível. 

A luz das estrelas tenta fechar esta "brecha", mas na verdade, todas as fontes de energia livre, inclusive a energia química e a térmica do planeta Terra podem ser atribuídas a esta brecha.

Para que a vida se sustente e se organize na Terra ou em qualquer outro mundo, ela necessita de energia do ambiente, a qual será nossa fonte de energia livre ou de entropia negativa. Aqui na Terra, a fonte de entropia negativa é o Sol, que permite as plantas realizarem a fotossíntese e alimentar toda uma teia de vida.

Mas, nas profundezas de nosso mundo, há formas de vida que não dependem do Sol, mas dependem do calor interno da Terra, o qual é a sua fonte de entropia negativa.  

Ou seja, toda a vida, seja ela existente na Terra ou em outros mundos, se alimenta desta brecha da entropia criada pela gravitação. Portanto, a fonte última de informação e ordem biológica é oriunda da gravitação.


Todavia, em razão da expansão do Universo, a entropia posicional continuou crescendo, muito além do decréscimo ocorrido na entropia energética. Esta expansão é decorrente da energia de vácuo do universo, medida pela constante cosmológica de Einstein (aqui, aqui e aqui), ou seja, é a ação da energia escura (aqui e aqui) que pode ser tratada como um efeito anti-gravidade. 
 

Mas há outros modelos que tratam da expansão do universo, referindo-se a sua expansão acelerada como devida à existência de correções na teoria da Relatividade Geral que apenas afetam as grandes escalas, superiores à dimensão digamos dos superclusters.



Estas correções são previstas por algumas Teorias da Unificação das Interações Fundamentais - TUIF, como as teorias em que o espaço-tempo tem dimensões extra, como é o caso das teorias de branas. Neste caso, as modificações da Relatividade Geral ocorrem devido ao fato de que os grávitons (partículas elementares hipotéticas que transmitem a força gravitacional) virtuais podem escapar para as dimensões extra, o que causaria uma redução da atração gravitacional (a grandes distâncias) superior à que seria de esperar com base na Relatividade Geral.

Para o universo logo após o big-bang, a energia do vácuo era desprezível em comparação com a matéria.

Recentemente a situação se inverteu, sendo a energia do vácuo atualmente a energia dominante.

Existe então um período relativamente curto na história do Universo em que estas densidades de energia são comparáveis e parece uma coincidência estranha que esse período seja precisamente em torno do presente.

A descoberta de que a expansão do Universo está se acelerando e de que a matéria corresponde apenas a cerca de 30% da composição total do universo reabre a questão do seu destino.

Em particular, a geometria já não determina completamente o destino do Universo mas mantêm-se três possibilidades, conforme o gráfico acima:

1 - Caso a densidade de energia escura permanecer constante, a expansão vai continuar a acelerar, os objetos celestes que hoje observamos irão ficando cada vez mais afastados e ficaremos cada vez mais isolados no Universo. Este é o caso previsto pelo modelo que explica a energia escura através da chamada constante cosmológica. 


2 - Por outro lado, se a densidade de energia escura variar no tempo, a possibilidade mais espetacular é a de que ela aumente no tempo e daqui a muitos bilhões de anos venha a causar a destruição de toda a matéria existente no Universo, mesmo em nível atômico, devido à rapidez em sua expansão. 



3 – De outra forma, se a densidade de energia escura diminuir no futuro, é possível que o universo comece a desacelerar podendo mesmo conduzir a um colapso.



Ou seja, como podemos perceber, a questão da entropia para Universo cresce, no momento, pois, pela entropia estatística, o universo passa ter mais microestados ocupados, maneira com a qual as moléculas de um sistema podem ser distribuídas mantendo a energia total constante.

Entretanto, para os subsistemas como partículas fundamentais, átomos, moléculas e aglomerados estelares ela decresce, uma vez que a perda de calor para o meio, ocorrida após o big-bang fez com que partículas após a nucleossíntese pós-big-bang tenham sucumbido às quatro forças do Universo. Entretanto este decréscimo de entropia quando da nucleossíntese é superado pelo aumento de entropia do sistema universo, conforme descrito anteriormente.

O Segundo Princípio da Termodinâmica diz precisamente que um sistema isolado tende a evoluir no sentido de aumentar a entropia.

Assim, a entropia do universo aumenta sempre sendo que os acontecimentos inversos implicariam a diminuição de entropia. Um dos fatos mais curiosos do aumento da entropia do universo é a conseqüente "degradação" da energia.

Sempre que ocorre uma transformação irreversível dá-se um aumento da entropia do universo, mas por outro lado perdemos a oportunidade de obter energia sob forma utilizável, ou seja, a energia que foi convertida em trabalho para que o processo se desenrolasse, embora não tenha sido "destruída", encontra-se "degradada", não podendo mais ser utilizada para obtermos trabalho útil.

Pelo que observamos do princípio do aumento da entropia, concluímos que o nosso universo, em virtude dos processos naturais, tende para um estado de desordem maior e uniformidade geral. À medida que ocorrem esses processos a energia disponível para efetuar trabalho útil (criar matéria, estrelas, planetas, galáxias, aglomerados, vida, etc.) irá diminuir.

Todos os processos físicos, químicos e biológicos cessarão, atingindo uma situação-limite a que geralmente se dá o nome de "Morte Térmica" do universo. Ou seja o universo decairá para um para um estado de nenhuma energia termodinâmica livre para sustentar movimento ou vida. Em termos físicos, ele terá alcançado entropia máxima.



Ou seja, o Universo entrará em uma era escura que acredita-se ser constituída essencialmente de uma solução diluída de gás de fótons e léptons.

É possível que o universo adentre a uma segunda época de inflação. A inflação cósmica é uma teoria proposta inicialmente por Alan Guth , que postula que o universo, no seu momento inicial passou por uma fase de crescimento exponencial.

Segundo a teoria, a inflação foi produzida por uma densidade de energia do vácuo negativa ou uma espécie de força gravitacional repulsiva. Esta expansão pode ser modelada com uma constante cosmológica não nula. Consequentemente, todo o universo observável poderia ter-se originado numa pequena região.

Ou ainda, assumindo-se que o estado de vácuo atual é um falso vácuo, este vácuo pode decair para um estado de energia mais baixo.

Também é possível que a produção de entropia cessará e o universo atinja sua morte térmica. Este cenário é denominado de “big freeze” (condições 2 e 3 do gráfico abaixo):




A energia do vácuo é uma energia de fundo existente no espaço inclusive na ausência de todo tipo de matéria. A energia do vácuo tem uma origem puramente quântica e é responsável por efeitos físicos observáveis como o efeito Casimir





Assim mesmo a energia do vácuo permite a evaporação de um buraco negro através da radiação Hawking.




A energia do vácuo teria também importantes consequências cosmológicas estando relacionado com o período inicial de expansão inflacionária e com a aparente aceleração atual da expansão do Universo.

Alguns astrofísicos pensam que a energia do vácuo poderia ser responsável pela energia escura do universo, associada com a constante cosmológica da relatividade geral. Esta energia escura desempenharia um papel similar ao de uma força de gravidade repulsiva contribuindo com a expansão do Universo.

Estas são as conclusões que podemos prever, a partir dos nossos conhecimentos atuais acerca da termodinâmica, física quântica e astrofísica.




 




3 comentários:

JbOrges disse...

Parabéns , muito bom o o blog.
att,

شكرًا على حسن انتباهكم disse...

vá ver o lubos motl

e lhe exponha sua teoria

tchê ocê tá atrasado

20 anos na física

a energia do vácuo'
vácuo é algo que não existe
se tem energia não é vácuo si tem materia idem

e é chato

Elyson Scafati disse...

Bem sr. Bin-Laden, leia bryan Greene o Universo Elegante e o Tecido do Cosmo, além da Scientific American.